U-이중성(U-二重性, 영어: U-duality)은 이론물리학, 특히 초끈 이론과 M이론에서 다루어지는 대칭 개념이다. "U"는 "통일(unified)"의 약자로, U-이중성은 S-이중성과 T-이중성 변환을 결합한 대칭을 가리킨다. 이 개념은 크리스토퍼 마이클 헐(Christopher Michael Hull)과 폴 킹즐리 타운젠드(Paul Kingsley Townsend)가 1995년에 제안하고 명명하였다.
정의
M이론을 n차원 원환면(T^n)에 축소화(콤팩트화)하였을 때, U-이중성군은 일반적으로 예외 단순 리 군 E_n(n)의 이산 부분군으로 나타난다. 여기서 E_n(n)은 E_n의 갈린(split) 비콤팩트 실수 형태이다. 축소화한 차원 수에 따라 U-이중성군은 다음과 같이 주어진다.
- n=1: SL(2;ℤ) — 이는 ⅡB 초끈 이론의 S-이중성에 해당한다.
- n=2: SL(2;ℤ)
- n=3: SL(2;ℤ)×SL(3;ℤ)
- n=4: SL(5;ℤ)
- n=5: SO(5,5;ℤ)
- n=6: E_6(6)(ℤ)
- n=7: E_7(7)(ℤ)
- n=8: E_8(8)(ℤ)
구성 요소
U-이중성군 E_n(n)은 두 개의 중요한 부분군을 포함한다.
- SL(n;ℤ)은 M이론을 콤팩트화한 원환면 T^n의 (방향 보존) 사상류군에서 유래한다. M이론이 일반 상대성 이론을 포함하므로, 미분 동형 사상은 이론의 대칭이어야 한다. 이는 특히 ⅡB 초끈 이론의 S-이중성 SL(2;ℤ)을 포함한다.
- SO(n-1,n-1;ℤ)은 T^(n-1) 위에 콤팩트화한 ⅡA 초끈 이론의 T-이중성 대칭군에서 유래한다.
즉, U-이중성은 S-이중성과 T-이중성 두 대칭을 모두 부분군으로 포함하는 더 큰 대칭 구조로 이해된다.
의미
U-이중성은 초끈 이론의 다섯 가지 일관된 형태(ⅡA, ⅡB, Ⅰ형, 헤테로틱 O(32), 헤테로틱 E8×E8)를 하나의 이론인 M이론의 서로 다른 극한으로 통합하는 데 기여하는 대칭으로 여겨진다. 이는 초끈 이론의 이중성 그물(duality web)의 핵심 요소 중 하나이다.
참고 문헌
- Hull, C.M.; Townsend, P.K. (1995). "Unity of superstring dualities". Nuclear Physics B 438 (1–2): 109–137.
- Obers, N. A.; Pioline, B. (1999). "U-duality and M-theory". Physics Reports 318: 113–225.
- Becker, Katrin; Becker, Melanie; Schwarz, John Henry (2006). String theory and M-theory: a modern introduction. Cambridge University Press.
