SEIR 모형은 전염병 역학에서 사용되는 수학적 모델 중 하나로, 인구를 네 개의 구역(Compartment)으로 나누어 질병의 전파 과정을 기술한다. 각 구역은 다음과 같이 정의된다.
- S (Susceptible, 감수성): 아직 감염되지 않았으며, 질병에 취약한 사람들.
- E (Exposed, 잠복기): 감염은 되었지만 아직 전염성이 없는 잠복기 단계에 있는 사람들.
- I (Infectious, 감염성): 전염성이 있어 다른 사람에게 질병을 전달할 수 있는 사람들.
- R (Recovered/Removed, 회복/제거): 감염에서 회복하여 면역을 획득했거나, 사망하거나, 격리되어 전염 가능성이 사라진 사람들.
기본 구조와 미분 방정식
연속시간 미분 방정식으로 표현되며, 일반적인 형태는 다음과 같다.
$$ \begin{aligned} \frac{dS}{dt} &= -\beta \frac{S I}{N},\ \frac{dE}{dt} &= \beta \frac{S I}{N} - \sigma E,\ \frac{dI}{dt} &= \sigma E - \gamma I,\ \frac{dR}{dt} &= \gamma I, \end{aligned} $$
- $N$ : 전체 인구 규모 ($N = S+E+I+R$).
- $\beta$ : 전파률(감수성자와 감염성자 간 접촉에 의해 발생하는 감염 위험).
- $\sigma$ : 잠복기 종료율(잠복기 평균 기간의 역수, $1/\sigma$는 잠복기 평균 지속 시간).
- $\gamma$ : 회복률(감염성 기간의 역수, $1/\gamma$는 평균 감염 기간).
주요 가정
- 인구는 충분히 큰 동질 집단으로 가정한다.
- 감수성자와 감염성자 간 접촉은 무작위이며, 접촉률 $\beta$는 시간에 따라 일정하거나 외부 요인에 의해 조정될 수 있다.
- 잠복기(E)와 감염기(I) 모두 지수 분포를 따른다고 가정한다.
- 회복 후 면역은 영구적이며, 재감염은 고려하지 않는다(특수 상황에서는 SIRS, SEIRS 등으로 확장 가능).
활용 사례
- COVID-19: 잠복기(잠재 감염 기간)를 명시적으로 포함함으로써 코로나19와 같은 질환의 전파를 보다 현실적으로 모델링한다.
- 인플루엔자: 잠복기가 짧지만 존재하므로 SEIR 구조가 적용될 수 있다.
- 예방접종 효과 평가: 백신 접종률을 감수성 구역(S)에서 제외하거나, 별도의 구역(V)으로 확장하여 분석한다.
제한점 및 확장
- 동질성 가정: 실제 인구는 연령, 지역, 행동 양식 등에 따라 이질적이므로, 나이별·지역별 SEIR 모델이나 네트워크 기반 모델로 보완한다.
- 고정 파라미터: $\beta$, $\sigma$, $\gamma$가 시간에 따라 변할 수 있기에, 정책 변화(사회적 거리두기, 마스크 착용 등)를 반영해 파라미터를 동적으로 업데이트하는 방법이 사용된다.
- 면역 소실: 장기 감염 후 면역이 소실되는 경우 SEIRS 모델(Recovered → Susceptible 복귀)로 확장한다.
- 추가 구역: 격리된 감염자(Q), 사망자(D) 등을 별도 구역으로 도입한 SEIQR, SEIRD와 같은 변형이 존재한다.
참고 문헌·데이터 출처
- Kermack, W. O., & McKendrick, A. G. (1927). “A contribution to the mathematical theory of epidemics.” Proceedings of the Royal Society A.
- Anderson, R. M., & May, R. M. (1991). Infectious Diseases of Humans: Dynamics and Control. Oxford University Press.
- WHO 및 국가별 보건기관에서 공개한 COVID-19 역학 보고서 등에서 SEIR 모델 적용 사례가 보고되고 있다.
위 내용은 기존 역학·수학 문헌에 기초한 객관적 설명이며, 추가적인 세부 사항은 최신 학술 연구 및 공인 보건기관 자료를 참조한다.
