72의 법칙(Rule of 72)은 복리(複利)로 운용되는 자산의 가치가 두 배로 증가하는 데 필요한 시간을 간단히 추정하는 금융 수학적 근사 공식이다. 연 수익률(또는 연 이자율)을 x%라고 할 때, 원금이 두 배가 되는 데 걸리는 기간(년)을 72를 x로 나누어 계산한다. 예를 들어 연 수익률이 6%라면 72 ÷ 6 = 12년, 연 8%라면 72 ÷ 8 = 9년이 원금 두 배에 소요되는 기간의 추정치이다. 반대로 목표 기간이 주어졌을 때 필요한 연 수익률을 구하는 데에도 사용할 수 있으며, 이 경우 72를 목표 기간(년)으로 나누면 된다.
이 법칙은 복리 공식 A = P × (1 + r)^t 에서 출발한다. 원금 P가 2배가 되는 조건 2 = (1 + r)^t 의 양변에 자연로그를 취하면 ln 2 = t × ln(1 + r)이 되고, ln 2 ≈ 0.693, 그리고 r이 작을 때 ln(1 + r) ≈ r로 근사할 수 있으므로 t ≈ 0.693 / r, 즉 t ≈ 69.3 / (100r)이 유도된다. 여기서 69.3 대신 72를 사용하는 이유는 72가 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12 등 많은 정수로 나누어떨어져 암산에 편리하기 때문이다. 수학적으로는 69.3(또는 70)이 더 정확한 근사치이지만, 실용성 때문에 72가 널리 통용된다. 일반적인 투자 수익률 구간(연 3~10%)에서는 72의 법칙과 실제 복리 계산값 사이의 오차가 2% 이내로 작다.
가장 오래된 기록은 1494년 이탈리아의 수학자이자 프란체스코회 수사였던 루카 파촐리(Luca Pacioli, 1447~1517)가 저술한 수학서 《Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalità》(베네치아, 1494)에서 발견된다. 파촐리는 해당 저서에서 "연이율이 주어져 있을 때 현재 자본금이 두 배가 되려면 몇 년이 걸리는지 알고 싶다면 72를 마음속에 법칙으로 지니고 있으라"고 기술하였으나, 이 법칙이 어떻게 유도되었는지에 대한 추가 설명은 남기지 않았다. 따라서 72의 법칙은 파촐리 이전부터 알려져 있었을 것으로 추정된다.
이 법칙은 투자 계획 수립, 은퇴 자금 시뮬레이션, 인플레이션으로 인한 화폐 가치의 반감 기간 추정 등 다양한 재무 상황에서 활용된다. 다만 실제 투자에서는 세금, 수수료, 시장 변동성, 수익률의 비일관성 등이 존재하므로 72의 법칙은 어디까지나 대략적인 추정 도구임을 유의해야 한다. 또한 연 수익률이 매우 높거나(15% 이상) 낮은 경우에는 오차가 커지므로, 정확한 계산이 필요할 때는 복리 공식을 직접 사용하거나 계산기를 이용하는 것이 바람직하다.
