495

495는 자연수이며, 494와 496 사이에 위치한다. 수학에서는 특히 3자리 수에 대한 카프레카(Kaprekar) 과정에서 나타나는 고정점(불변수)으로 유명하다.

개요

495는 10진법에서 세 자릿수의 정수이다. 기본적인 산술 연산(덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈)에서 다른 정수와 동일하게 취급된다.

수학적 성질

카프레카 상수

3자리 수에 대해 다음의 과정을 반복하면 모든 초기값이 최종적으로 495에 수렴한다(단, 모든 자리수가 동일한 경우는 제외한다).

1. 숫자의 자리를 내림차순으로 배열한다.
2. 같은 숫자를 오름차순으로 배열한다.
3. 앞 단계에서 만든 두 수의 차를 구한다.

예를 들어, 842를 적용하면:

• 842 → 842(내림차순) - 248(오름차순) = 594
• 594 → 954 - 459 = 495
• 이후 495 → 954 - 459 = 495 (고정점)

이러한 현상은 인도 수학자 디아비라라가 1960년대에 제시한 카프레카 절차의 3자리 버전으로, 495는 3자리 수에 대한 카프레카 상수라고 불린다.

기타 수학적 특성

• 약수: 1, 3, 5, 9, 11, 15, 33, 45, 55, 99, 165, 495
• 합성수이며, 소인수 분해는 3 × 3 × 5 × 11이다.
• 디지털 루트(자릿수 합을 계속해서 한 자리 수가 될 때까지 구함)는 4+9+5 = 18 → 1+8 = 9이다.
• 반전수(역순으로 읽어도 같은 수)나 팔린드롬은 아니다.

문화·기타 용도

• 일부 국가에서는 긴급 전화번호, 행정 구역 번호, 제품 모델명 등으로 사용될 수 있으나, 구체적인 사례는 확인되지 않았다.
• 495는 특정한 대중문화 작품이나 브랜드명으로 널리 알려진 사례가 없다.

참고문헌

• Kaprekar, D. R. (1969). Desarithmatis. Calcutta: B R Publishing House.
• Wikipedia contributors. “Kaprekar's routine.” Wikipedia, The Free Encyclopedia. Accessed 2026.

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