화법기하학(Descriptive geometry)은 특정 절차를 사용하여 3차원 객체를 2차원 평면 위에 표현할 수 있는 기하학의 한 분야이다. 이는 공학, 건축, 디자인 및 예술 분야에서 중요한 기초 이론으로 사용된다.
이 기술에 대한 최초의 알려진 간행물은 알브레히트 뒤러(Albrecht Dürer)가 1525년에 출판한 《Underweysung der Messung mit dem Zirckel und Richtscheyt》이다. 17세기 이탈리아 건축가 과리노 과리니(Guarino Guarini)도 투영 및 화법기하학의 선구자로서 기여하였으며, 프랑스의 수학자 가스파르 몽주(Gaspard Monge, 1746~1818)는 일반적으로 화법기하학의 발명자이자 "화법기하학의 아버지"로 인정된다. 몽주는 1765년 군사 요새의 기안자로 일하던 중 이 기법을 최초로 발견하였으나, 당시 군사적 중요성으로 인해 약 30년간 기밀로 유지되었다.
화법기하학의 이론적 기초는 평면 기하학적 투영(projection)에 의해 제공된다. 몽주의 방법은 상상의 물체에서 발산되어 가상의 투영 평면을 직각으로 교차하는 평행 투영선(정사투영)의 이미지 생성 기술을 사용한다. 구체적으로 서로 수직인 두 개의 기준 평면(수평면 H와 직립면 V)을 설정하고, 물체의 각 점을 이들 평면에 수직으로 투영한 뒤, 두 평면을 교차선(기선)을 중심으로 회전시켜 동일 평면상에 펼침으로써 정면도와 평면도를 얻는다. 이 원리를 기반으로 1각투상법과 3각투상법이 정립되었으며, 은선 처리, 보조도 작성 등 복잡한 입체의 도면 표현이 가능해진다.
화법기하학은 이후 그의 제자 장빅토르 퐁슬레(Jean-Victor Poncelet)의 사영기하학(projective geometry) 발전에 영향을 주었으며, 기계공학, 건축설계, 컴퓨터 그래픽스, CAD(Computer-Aided Design) 시스템의 이론적 토대가 되었다.
