합은 수학에서 두 개 이상의 수 또는 양을 더하여 얻는 결과를 의미한다. 덧셈의 결과이며, 덧셈 기호 '+'를 사용하여 표현한다. 예를 들어, 2와 3의 합은 2 + 3 = 5이다. 합은 단순한 숫자의 덧셈뿐 아니라, 벡터, 행렬, 집합 등 다양한 수학적 대상에도 적용될 수 있다.
다양한 맥락에서의 합:
- 산술적 합: 가장 기본적인 형태의 합으로, 숫자들을 더하여 얻는 결과이다. 예) 1 + 2 + 3 + 4 = 10
- 기하학적 합: 기하급수의 합을 의미한다. 공비가 r이고 첫 항이 a인 기하급수의 n항까지의 합은 a(1 - rⁿ)/(1 - r) 로 표현된다.
- 벡터의 합: 벡터의 합은 벡터의 성분별 덧셈을 통해 이루어진다. 두 벡터 a = (a₁, a₂, ..., aₙ) 과 b = (b₁, b₂, ..., bₙ) 의 합은 a + b = (a₁ + b₁, a₂ + b₂, ..., aₙ + bₙ) 이다.
- 집합의 합집합: 두 집합 A와 B의 합집합(∪)은 A 또는 B에 속하는 모든 원소들의 집합이다.
- 적분: 적분은 무한히 많은 작은 값들의 합으로 해석될 수 있으며, 넓이, 부피, 혹은 다른 양을 계산하는 데 사용된다.
합의 표기:
합을 표기하는 데는 시그마 기호(Σ)가 널리 사용된다. 예를 들어, 1부터 n까지의 자연수의 합은 다음과 같이 표현된다:
∑_(i=1)^n i = 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2
관련 용어:
- 덧셈
- 시그마 기호
- 평균
- 총합
- 합계