신호 처리에서 필터(Filter)란 특정한 신호에서 원하지 않는 성분을 제거하거나 차단하고, 원하는 성분만 통과시키는 기능을 하는 장치 또는 그러한 과정을 의미한다. 필터링은 신호 처리의 한 분류로서, 신호의 일부 측면을 완전히 또는 부분적으로 억제하는 것이 핵심 특징이다. 가장 일반적으로는 특정 주파수 또는 주파수 대역을 제거하는 데 사용되지만, 주파수 영역에만 국한되지 않으며 디지털 영상 처리 등에서는 세기 영역 등 다양한 영역에서도 필터가 적용된다.
필터는 라디오, 텔레비전, 음성 녹음, 레이다, 제어 시스템, 신시사이저, 화상 처리, 컴퓨터 그래픽스, 구조 동역학 등 전자공학과 전기 통신 분야에 광범위하게 사용된다.
분류 기준
필터의 종류를 구분하는 방식은 매우 다양하며, 하나의 필터가 여러 분류에 동시에 속할 수 있다. 주요 분류 기준은 다음과 같다.
- 선형성 여부: 선형 필터와 비선형 필터
- 시간 불변성 여부: 시불변 필터와 시변 필터. 공간 영역에서 작동하면 공불변 필터라고 한다.
- 인과성 여부: 인과 필터와 비인과 필터. 현재 출력이 미래 입력에 의존하면 비인과 필터이다.
- 입출력 값의 유형: 아날로그 필터와 디지털 필터
- 시간 유형: 연속 시간 필터와 이산 시간 필터
- 소자 유형: 수동 필터와 능동 필터
- 디지털 필터의 임펄스 응답: 무한 임펄스 응답 필터(IIR)와 유한 임펄스 응답 필터(FIR)
주파수 응답에 따른 분류 (선형 필터)
선형 필터는 통과 대역과 차단 대역의 구성에 따라 다음과 같이 분류된다.
- 저역 통과 필터(Low-pass filter): 저주파 성분은 통과시키고 고주파 성분은 감쇠시킨다.
- 고역 통과 필터(High-pass filter): 고주파 성분은 통과시키고 저주파 성분은 감쇠시킨다.
- 대역 통과 필터(Band-pass filter): 특정 주파수 대역만 통과시킨다.
- 대역 차단 필터(Band-stop filter / Band-reject filter): 특정 주파수 대역만 차단한다. 차단 대역이 매우 좁은 경우 노치 필터(Notch filter)라고 부른다.
- 빗형 필터(Comb filter): 주파수 차단 대역이 빗살처럼 주기적으로 나타난다.
- 전역 통과 필터(All-pass filter): 모든 주파수를 통과시키지만 출력의 위상을 변화시킨다.
선형 연속 시간 필터의 주요 설계 방식
선형 연속 시간 필터의 현대적 설계 방법론은 네트워크 합성(Network synthesis)이라고 불리며, 주요 필터군은 다음과 같다.
- 버터워스 필터(Butterworth filter): 통과 대역에서 진폭 응답이 최대 평탄(maximally flat)하다.
- 체비셰프 필터(Chebyshev filter): 지정된 차수와 리플에 대해 이상적 응답에 가장 근접하다.
- 베셀 필터(Bessel filter): 통과 대역에서 위상 지연이 최대 평탄하다.
- 타원 필터(Elliptic filter): 지정된 차수와 리플에 대해 가장 가파른 차단 특성을 가진다.
이 외에도 이미지 파라미터 방법(image parameter method)에 기반한 상수 k 필터, m-유도형 필터 등이 있다.
전달 함수
필터의 전달 함수(Transfer function) H(s)는 복소수 주파수 영역 s에서 입력 신호 X(s)에 대한 출력 신호 Y(s)의 비율로 정의된다.
H(s) = Y(s) / X(s) (단, s = σ + jω)
집중 상수 모델(lumped element model)로 구성된 필터의 경우:
- 전달 함수는 s에 대한 유리 함수(다항식의 비) 형태이다.
- 모든 다항식 계수는 실수이므로 극점과 영점은 실수이거나 켤레복소수 쌍을 이룬다.
- 안정적인 필터의 경우 모든 극점의 실수부는 음수이며, 복소평면의 왼쪽 반평면에 위치한다.
구현 기술
필터는 다양한 기술로 구현될 수 있으며, 동일한 전달 함수가 서로 다른 물리적 방식으로 실현될 수 있다.
- 전자 필터(Electronic filter): 저항, 인덕터, 커패시터 등의 수동 소자 또는 연산 증폭기 등의 능동 소자로 구성된다.
- 디지털 필터(Digital filter): 신호를 표본화하여 디지털 형태로 변환한 후, 수학적 알고리즘을 통해 필터링을 수행한다. DSP 프로세서나 CPU에서 소프트웨어적으로 구현된다.
- 기계적 필터(Mechanical filter): 기계적 부품으로 구성되며, 압전 변환기를 통해 전기 신호를 기계적 진동으로 변환하여 처리한다.
- 분포 정수 필터(Distributed-element filter): 전송 선로의 일부를 소자로 사용하여 구성된다.
- 도파관 필터(Waveguide filter): 도파관 부품으로 구성된다.
- 광학 필터(Optical filter): 광섬유 기술의 발달로 신호 처리 용도로도 사용된다.
- SAW 필터(Surface Acoustic Wave filter): 표면 탄성파를 이용한 전기기계적 소자로, 주로 RF 주파수 대역(최대 약 3 GHz)에서 사용된다.
- BAW 필터(Bulk Acoustic Wave filter): 체적 탄성파를 이용하며, 약 2~16 GHz 대역에서 동작한다.
- 수정 필터(Quartz crystal filter): 압전 효과를 이용한 수정 공진자로, 높은 Q값과 온도 안정성을 제공한다.
- 가넷 필터(Garnet filter / YIG filter): 이트륨 철 가넷(YIG) 구를 사용하여 800 MHz~5 GHz 대역에서 광범위한 주파수 가변이 가능하다.
활용 분야
필터는 통신 시스템에서 주파수 분할 다중화(FDM)를 위한 채널 분리, 오디오 시스템에서의 잡음 제거 및 음질 보정, 의료 기기에서의 생체 신호 처리, 레이다 및 항법 시스템에서의 신호 추출, 전력 계통에서의 고조파 제거 등 매우 다양한 분야에서 핵심적인 역할을 수행한다.
