피라밍크스 듀오(Pyraminx Duo)는 루빅스 큐브 계열의 정사면체 형태 트위스티 퍼즐이다. 원래는 "롭의 피라밍크스"(Rob's Pyraminx)로 알려져 있었으며, 롭 스테그만(Rob Stegmann)이 제안하고 오스카르 판데벤터르(Oskar van Deventer)가 설계하여, 이후 우베 메페르트(Uwe Meffert)의 회사에 의해 대량 생산되었다.
구조
피라밍크스 듀오는 정사면체 형태로, 귀퉁이 조각(corner piece) 4개와 면 중심 조각(face centre piece) 4개로 구성되어 있다. 각 귀퉁이 조각은 세 가지 색을 지니며, 각 면 중심 조각은 한 가지 색을 지닌다. 퍼즐의 각 면은 면 중심 조각 하나와 귀퉁이 조각 세 개로 이루어진다.
퍼즐의 회전 방식은 귀퉁이 조각을 축으로 하여 이루어진다. 즉, 한 귀퉁이 조각을 회전하면 그 주변의 세 면 중심 조각의 위치가 바뀌는 구조이다. 퍼즐의 목적은 색을 섞은 뒤 각 면을 한 가지 색으로 복원하는 것이다.
기술적으로 이 퍼즐은 스큐브(Skewb)와 유사한 구조를 지니는데, 스큐브에서 모든 귀퉁이 조각이 보이고 모든 중심 조각이 가려져 있는 형태에 해당한다.
조합의 수
피라밍크스 듀오의 가능한 조합의 수는 다음과 같이 산출된다. 귀퉁이 조각 4개는 각각 서로 독립적으로 세 방향으로 돌릴 수 있으므로 3⁴가지의 방향 조합이 가능하며, 귀퉁이 조각의 위치는 바뀌지 않는다. 면 중심 조각 4개는 최대 4!가지의 위치를 가질 수 있으나, 두 가지 제약이 적용된다. 첫째, 면 중심 조각의 위치 조합은 짝수 순열만 허용되어 조합 수가 2로 나뉜다. 둘째, 면 중심 조각의 위치 조합은 귀퉁이 조각의 방향과 연동되어 조합 수가 다시 3으로 나뉜다. 면 중심 조각은 방향성이 없으므로 방향 조합은 추가되지 않는다.
이에 따라 전체 조합의 수는 다음과 같이 계산된다.
3⁴ × 4! ÷ (2 × 3) = 324
이는 루빅스 큐브(수천경 이상), 포켓 큐브(수백만 이상), 일반 피라밍크스(약 93만) 등과 비교했을 때 극적으로 낮은 수치이다.
최적 해법
전체 조합 수 324는 컴퓨터를 이용한 최적 해법 탐색이 가능할 정도로 작은 숫자이다. 회전 횟수 n에 따른 풀 수 있는 위치의 수 p는 다음과 같다.
- n=0: 1가지
- n=1: 8가지
- n=2: 48가지
- n=3: 188가지
- n=4: 79가지
따라서 피라밍크스 듀오의 "신의 숫자"(God's number), 즉 어떠한 상태에서도 완성 상태로 복원하는 데 필요한 최대 회전 수는 4이다. 이는 루빅스 큐브(20), 포켓 큐브(11), 피라밍크스(11) 등과 비교하여 매우 낮은 수치이다.
해법
낮은 조합 수와 낮은 신의 숫자 덕분에 피라밍크스 듀오는 상대적으로 풀기 쉬운 퍼즐로 알려져 있으며, 때로는 "가장 쉬운 자명하지 않은 트위스티 퍼즐"로도 묘사된다. 퍼즐을 최대 4회전 이내에 해결하는 최적 알고리즘을 스스로 고안하는 것도 일종의 도전 과제로 여겨진다.
변형
피라밍크스 듀오의 일부 변형이 존재한다. 이 변형들은 원래 퍼즐과 외형이 같지만 색 구성이 달라, 면 중심 조각의 방향성을 구분할 수 있게 하여 난이도를 다소 높인 형태이다.
