퐁슬레-슈타이너 정리(프랑스어: Théorème de Poncelet-Steiner, 독일어: Satz von Poncelet-Steiner)는 유클리드 기하학의 작도 문제에 관한 정리이다. 프랑스 수학자 장 빅토르 퐁슬레(Jean-Victor Poncelet)와 독일 수학자 야코프 슈타이너(Jakob Steiner)의 이름에서 유래하였다.
이 정리의 내용은 다음과 같다. 눈금 없는 자(straightedge)와 컴퍼스만으로 작도 가능한 모든 도형은, 임의의 원 하나와 그 중심이 주어지면 눈금 없는 자만으로도 작도할 수 있다. 즉, 최초의 원 하나가 그려지고 그 중심이 알려져 있다면, 이후의 모든 작도는 컴퍼스 없이 자만으로 수행할 수 있다는 것을 의미한다. 다만 원호 자체를 그리는 것은 자만으로 불가능하므로, 원을 실제로 그리는 데에는 컴퍼스가 여전히 필요하나, 작도의 논리적 구성 자체는 자만으로 충분하다는 점이 핵심이다.
이 정리에서 원의 중심이 주어지는 조건은 필수적이다. 중심 없이 원 하나만 주어졌을 때는 자만으로 그 원의 중심을 찾는 것이 불가능함이 알려져 있다.
역사적으로 1822년 퐁슬레가 이 사실을 최초로 추측하였고, 1833년 슈타이너가 저서 《Die geometrischen Konstructionen, ausgeführt mittelst der geraden Linie und eines festen Kreises》(직선과 하나의 고정된 원을 이용한 기하학적 작도)에서 엄밀하게 증명하였다. 이보다 앞서 10세기 페르시아 수학자 아부 알-와파 부즈자니(Abu al-Wafa' Buzjani)가 고정된 컴퍼스(rusty compass)와 자를 이용한 작도를 연구한 선례가 있으며, 르네상스 시기 레오나르도 다 빈치와 알브레히트 뒤러 등 예술가들도 실용적 목적으로 유사한 구성을 사용한 바 있다.
증명의 기본 전략은 작도 가능한 점을 다음 세 가지 경우로 나누는 것이다. 1) 원과 원의 교점, 2) 원과 선분의 교점, 3) 선분과 선분의 교점. 이 중 3번은 자명하게 자만으로 가능하므로, 1과 2의 경우가 주어진 원과 자만으로 작도 가능함을 보이는 방식으로 정리가 증명된다.
컴퍼스만으로 작도하는 경우에 대해서는 모르-마스케로니 정리(Mohr–Mascheroni theorem)가 존재하며, 이는 퐁슬레-슈타이너 정리보다 먼저 발견되었다. 두 정리는 각각 자와 컴퍼스 작도의 양 극단——자만으로, 또는 컴퍼스만으로——의 가능성을 보여준다는 점에서 대비된다.
