포인팅 벡터(Poynting vector)는 전자기학에서 전자기장을 통해 전달되는 에너지의 흐름을 나타내는 물리량이다. 영국의 물리학자 존 헨리 포인팅(John Henry Poynting)이 1884년에 유도하였으며, 그의 이름을 따서 명명되었다. 'Pointing'(가리키는)과는 전혀 관계가 없으며, 사람 이름인 Poynting에서 유래한 용어이다.
정의
포인팅 벡터 S는 전기장 E와 자기장 B의 벡터곱으로 정의된다. 국제단위계(SI)에서의 표현은 다음과 같다.
S = (1/μ₀) E × B
여기서 μ₀는 진공의 투자율이다. CGS 단위계에서는 1/μ₀ 대신 c/4π를 사용한다. 자기장 세기 H를 사용하여 S = E × H로 표현하기도 한다.
물리적 의미
포인팅 벡터의 크기는 단위 시간당 단위 면적을 통과하는 전자기 에너지의 양, 즉 에너지 선속 밀도(energy flux density)를 나타낸다. 포인팅 벡터의 방향은 에너지가 전달되는 방향과 같으며, 항상 전기장 및 자기장과 수직이다.
포인팅 정리(Poynting's theorem)
포인팅 정리는 전자기장을 포함한 계에서의 에너지 보존 법칙을 나타낸다. 이 정리에 따르면, 전자기력이 전하에 해준 일의 양은 전자기장에 저장된 에너지의 감소량과 경계면을 통해 외부로 빠져나가는 에너지의 합과 같다. 수학적 표현은 다음과 같다.
dW/dt = - d/dt ∫_V u dτ - ∮_S S · da
여기서 u = (1/2)(ε₀E² + (1/μ₀)B²)는 전자기장의 에너지 밀도이다. 이 정리의 미분 형태는 다음과 같은 연속 방정식으로 표현된다.
∂u/∂t + ∇·S + J·E = 0
여기서 J는 전류 밀도이다.
전자기장의 운동량과의 관계
포인팅 벡터는 전자기장의 운동량 p 및 각운동량 L과도 다음과 같이 연관된다.
p = μ₀ε₀ ∫_V S dτ
L = μ₀ε₀ ∫_V (r × S) dτ
응용 분야
포인팅 벡터는 전력 전송, 전자파의 전파, 안테나 이론, 레이저 물리학 등 다양한 분야에서 활용된다. 송전 선로에서 전기장과 자기장의 상호 작용을 통해 에너지가 전송되는 방식을 분석하거나, 안테나에서 방사되는 전자파의 강도와 방향을 이해하는 데 사용된다. 또한 레이저 빔의 에너지 흐름을 정량적으로 분석하는 데에도 적용된다.
