파울리 방정식(Pauli equation)은 양자역학에서 스핀-1/2 입자에 대한 슈뢰딩거 방정식의 확장 형태로, 입자의 스핀과 외부 전자기장의 상호작용을 함께 고려하는 비상대론적 양자 운동 방정식이다. 슈뢰딩거-파울리 방정식(Schrödinger–Pauli equation)이라고도 불린다.
이 방정식은 1927년 오스트리아의 이론물리학자 볼프강 파울리(Wolfgang Pauli)에 의해 정립되었다. 스핀-1/2 입자가 빛의 속력보다 훨씬 느린 속도로 움직여 상대론적 효과를 무시할 수 있는 조건에서 사용되며, 상대론적 양자 운동 방정식인 디랙 방정식(Dirac equation)의 비상대론적 극한으로 이해할 수 있다.
방정식의 기본 형태는 파울리 행렬(Pauli matrices, σ)을 이용하여 표현되며, 두 성분 스피너(2-component spinor) 파동 함수를 통해 입자의 스핀 상태를 기술한다. 질량 m, 전하 q를 가진 입자가 자기 벡터 퍼텐셜 A와 전위 φ로 기술되는 전자기장 속에 있을 때, 파울리 방정식의 해밀토니언은 운동 에너지 항과 스핀-자기장 상호작용 항(−qħσ·B/2m 형태의 제이만 항)을 모두 포함한다. 여기서 나타나는 스핀 앞의 계수 2는 디랙 g-상수(Dirac g-factor)로 알려져 있으며, g=2 값을 예측한다.
파울리 방정식은 디랙 방정식의 비상대론적 한계에서 유도될 수 있으며, 선형화된 형태는 레비-르블롱 방정식(Lévy-Leblond equation)으로 알려져 있다. 또한 폴디-워슈이젠 변환(Foldy–Wouthuysen transformation)을 통해서도 엄밀하게 유도할 수 있다.
이 방정식은 제이만 효과(Zeeman effect), 란다우 양자화(Landau quantization), 전자 스핀 공명(ESR) 등 전자의 스핀과 자기장의 상호작용을 다루는 다양한 물리 현상을 설명하는 데 사용된다. 특히 전자의 스핀과 자기장의 상호작용을 이해하는 기반이 되어 자기공명영상(MRI)과 같은 응용 기술의 원리 이해에도 기여한다.
양자전기역학 등 상대론적 양자장론 영역에서는 입자의 이상 자기 모멘트(anomalous magnetic moment)를 반영하기 위해 비최소 결합 형태의 파울리 결합(Pauli coupling)이라는 개념이 사용되기도 한다. 이는 기본 입자의 g-인자가 대부분 정확히 2가 아닌 점을 보정하기 위한 것이다.
파울리 방정식은 1927년 파울리가 발표한 논문 「Zur Quantenmechanik des magnetischen Elektrons」(자기 전자의 양자역학에 관하여)에 처음 제시되었으며, 이후 원자물리학과 응집물질물리학 등의 분야에서 스핀을 고려한 비상대론적 양자 역학 기술의 표준적인 도구로 자리 잡았다.
