토리첼리 정리(Torricelli's theorem)는 유체역학의 기본 원리 중 하나로, 용기에 담긴 액체가 용기 벽면에 뚫린 작은 구멍을 통해 유출될 때의 속도를 설명하는 물리 법칙이다. 1643년 이탈리아의 물리학자이자 수학자인 에반젤리스타 토리첼리(Evangelista Torricelli, 1608~1647)가 발견하였으며, 1644년 발표되었다.
토리첼리 정리에 따르면, 용기 측면 하부의 작은 구멍을 통해 유출되는 유체의 속도 v는 다음 공식으로 주어진다.
v = √(2gh)
여기서 g는 중력 가속도, h는 액체의 표면에서 구멍까지의 수직 높이 차이이다. 이는 물체가 높이 h에서 자유 낙하할 때 얻는 속도와 동일한 값이다. 즉, 유출 속도는 액체의 종류와 무관하며 오직 높이 차이에만 의존한다.
이 정리가 성립하기 위한 조건은 다음과 같다. 유체는 비압축성(incompressible)이고 비점성(inviscid)이어야 하며, 구멍의 크기가 용기의 단면적에 비해 충분히 작아 수위의 하강 속도를 무시할 수 있어야 한다. 또한 구멍은 대기압(1 atm)에 개방되어 있어야 하며, 용기 내 액체 표면과 구멍 외부 모두 대기압 상태여야 한다.
토리첼리 정리는 이후 다니엘 베르누이(Daniel Bernoulli)가 1738년 발표한 베르누이 정리(Bernoulli's equation)의 특수한 경우로 이해될 수 있다. 베르누이 방정식 v²/2 + gz + p/ρ = constant에서, 액체 표면과 구멍 출구 모두 대기압 상태(p₁ = p₂)이고, 액체 표면의 속도를 0으로 가정하면 위 공식이 유도된다.
토리첼리 정리는 유체역학 및 수리학 분야에서 널리 응용된다. 댐이나 수조의 배수 속도 계산, 분수 장치 설계 등에 기본 원리로 사용된다. 다만 실제 유체는 점성과 마찰로 인해 이론값보다 낮은 유출 속도를 보이므로, 이를 보정하기 위한 유출 계수(discharge coefficient)가 공학적으로 사용된다.
토리첼리는 이 정리 외에도 수은 기압계 발명, 대기압 측정 실험(토리첼리의 실험), 진공의 존재 증명 등으로 유명하다. 압력의 단위인 토르(Torr)는 그의 이름에서 유래하였다.
