클리블랜드 배런스 (영어: Cleveland Barons)는 미국 오하이오주 클리블랜드를 연고지로 했던 마이너 리그 아이스하키 팀이다. 특히 "1937년"이라는 언급은 이 팀의 역사에서 가장 길고 성공적이었던 첫 번째 시기를 가리킨다.
이 팀은 1934년 클리블랜드 팔콘스(Cleveland Falcons)로 창단되었으나, 1937년에 클리블랜드 배런스로 팀명을 변경하며 새로운 역사를 시작했다. 초기에는 국제-아메리칸 하키 리그(International-American Hockey League, IAHL)에 소속되었고, 이후 리그가 아메리칸 하키 리그(American Hockey League, AHL)로 명칭을 변경한 후에도 꾸준히 활동했다. 주요 홈 경기장은 클리블랜드 아레나(Cleveland Arena)였다.
배런스는 AHL 역사상 가장 성공적인 팀 중 하나로 손꼽히며, 총 9번의 칼더 컵(Calder Cup) 우승 기록을 가지고 있다. 특히 1939년, 1941년, 1945년, 1948년, 1951년, 1953년, 1957년, 1964년, 그리고 마지막 시즌인 1973년에 우승을 차지하며 리그의 강팀으로 군림했다.
1973년 시즌을 끝으로 플로리다주 잭슨빌로 연고지를 옮기며 잭슨빌 배런스(Jacksonville Barons)로 팀명을 변경했으나, 이듬해 재정난으로 해체되었다. 이후 '클리블랜드 배런스'라는 이름은 내셔널 하키 리그(NHL) 팀(1976-1978년)과 다시 AHL 팀(2001-2006년) 등 여러 아이스하키 팀에서 사용되었으나, "1937년"의 클리블랜드 배런스는 이들 중 가장 오래되고 위대한 역사를 가진 팀으로 기억된다.