크기 제한 공리(영어: axiom of limitation of size)는 집합론에서 존 폰 노이만(John von Neumann)이 1925년에 제안한 공리이다. 어떤 모임(class)이 집합이 되기에는 너무 크다고 정함으로써, 이전의 집합론이 지녔던 역설들을 회피하는 크기 제한 원칙(limitation of size doctrine)을 형식화한 것이다.
폰 노이만은 지나치게 큰 모임이 다른 모임의 원소가 되도록 허용하는 데서 집합론의 역설들이 발생한다는 사실을 깨달았다. 다른 모임의 원소인 모임은 집합(set)이고, 그렇지 않은 모임은 진모임(proper class)이다. 모든 모임은 모든 집합의 모임인 전체모임 V의 부분모임이다. 크기 제한 공리에 따르면, 어느 모임이 집합일 필요충분조건은 그 크기가 V보다 작은 것, 즉 그 모임에서 V로 가는 전사 함수(surjection)가 존재하지 않는 것이다. 일반적으로 크기 제한 공리는 다음과 같은 형태로 서술된다: 어느 모임이 진모임일 필요충분조건은 그 모임에서 V로 가는 전사 함수가 존재하는 것이다.
폰 노이만이 제안한 이 공리는 치환 공리, 분류 공리, 합집합 공리, 대역적 선택 공리(global axiom of choice)를 함의한다. 폰 노이만-베르나이스-괴델 집합론(NBG)과 모스-켈리 집합론(MK)에서 크기 제한 공리는 치환 공리, 합집합 공리, 대역적 선택 공리를 합친 것과 동치이다. 파울 베르나이스(Paul Bernays), 쿠르트 괴델(Kurt Gödel), 존 리로이 켈리(John Leroy Kelley) 등 이후의 집합론자들은 폰 노이만의 공리를 직접 사용하기보다는 치환 공리, 합집합 공리, 그리고 대역적 선택 공리와 동치인 선택 공리의 일종을 사용했다. 1930년에 에른스트 체르멜로(Ernst Zermelo)는 크기 제한 공리를 만족하는 집합론의 모형들을 정의했다.
아브라함 프렝켈(Abraham Fraenkel)과 아즈리엘 레비(Azriel Lévy)는 크기 제한 공리가 멱집합 공리(power set axiom)를 함의하지 않기 때문에 집합론의 모든 '크기 제한 원칙'을 담고 있지는 않다고 평가했다. 마이클 핼릿(Michael Hallett)은 크기 제한 원칙이 멱집합 공리를 정당화하지는 않으며, 멱집합의 작음에 대한 폰 노이만의 명시적인 가정이 체르멜로, 프렝켈, 레비의 암묵적인 가정보다 바람직하다고 주장했다.
크기 제한 공리는 집합론의 공리적 기초를 확립하는 과정에서 중요한 역할을 했으며, '지나치게 큰' 모임을 배제함으로써 러셀의 역설, 부랄리포르티 역설 등 집합론의 역설들을 회피하는 방법을 제공한다.
