커 계량(Kerr計量, 영어: Kerr metric)은 일반 상대성 이론에서 회전하는 블랙홀을 나타내는 아인슈타인 방정식의 정확한 해(解)이다. 뉴질랜드의 수학자 로이 커(Roy P. Kerr)가 1963년에 발견하였다. 커 계량은 더 일반적인 커-뉴먼 계량(Kerr-Newman metric)에서 전하를 띠지 않는 특수한 경우에 해당한다.
개요
아인슈타인 방정식의 해 중에서 슈바르츠실트 계량은 구형 대칭을 갖는 비회전 블랙홀을 기술하며, 라이스너-노르드스트룀 계량은 대전된 비회전 블랙홀을 나타낸다. 이에 비해 커 계량은 각운동량을 지니고 회전하는 블랙홀의 시공간 구조를 기술한다. 관측되는 실제 블랙홀은 대부분 회전하므로, 커 계량은 실제 천체물리학적 블랙홀을 기술하는 가장 기초적인 모델로 활용된다.
주요 구조
커 계량이 나타내는 시공간은 밖에서 안으로의 순서에 따라 다음과 같은 구조를 가진다.
- 작용권(ergosphere): 사건 지평선 바깥에 존재하는 영역으로, 블랙홀의 회전 방향으로 공간이 끌려가는 이른바 "틀 끌림(frame dragging)" 현상이 발생한다. 작용권의 바깥 경계는 사건 지평선이 아니므로, 적절한 에너지를 주면 입자가 작용권에서 탈출할 수 있다. 이 과정을 통해 블랙홀로부터 에너지를 추출할 수 있는데, 이를 펜로즈 과정(Penrose process)이라고 한다.
- 사건 지평선(Event horizon): 블랙홀의 경계로, 이를 통과한 물체는 다시 밖으로 나올 수 없다.
- 코시 지평선(Cauchy horizon): 사건 지평선 안쪽에 존재하는 두 번째 지평선으로, 일반적으로 불안정하여 실제 블랙홀에서는 존재하지 않을 것으로 추정된다. 코시 지평선 내부에서는 초기 조건 문제가 성립하지 않아 그 이내에서 일어나는 현상을 예측할 수 없다.
- 고리 모양 특이점(Ring singularity): 커 계량의 특이점은 점이 아니라 고리 모양으로 분포한다.
극대 블랙홀과 벌거숭이 특이점
커 계량에서 특이점 주위에 사건 지평선이 존재하려면 질량 M과 각운동량 J 사이에 GM²/c ≥ J의 부등식이 성립해야 한다. 이 부등식이 등호로 포화되는 경우를 극대 블랙홀(extremal black hole)이라 한다. 부등식이 성립하지 않을 경우 커 계량은 벌거숭이 특이점이 되는데, 우주 검열 가설에 따르면 이러한 상태는 실제로 존재하지 않을 것으로 추측된다. 관측된 블랙홀 중 GRS 1915+105는 극대 커 블랙홀에 가까운 것으로 추정된다.
수학적 성질
커 계량은 페트로프 분류(Petrov classification)에서 대수적으로 특별한 D형에 속하며, 시간 변화와 회전축에 대한 회전을 각각 나타내는 두 개의 선형독립 킬링 벡터장(Killing vector field)을 가진다. 커 계량을 고차원으로 일반화한 해는 마이어스-페리 계량(Myers-Perry metric)으로 알려져 있다.
관련 개념
커 계량은 블랙홀 물리학과 일반 상대성 이론 전반에서 핵심적인 위치를 차지하며, 슈바르츠실트 계량, 라이스너-노르드스트룀 계량, 커-뉴먼 계량과 함께 네 가지 기본 블랙홀 해 중 하나로 분류된다.
