카프리카(Kaprekar)는 인도의 수학자 D. R. 카프리카(Dattatreya Ramachandra Kaprekar, 1905~1986)의 이름에서 유래한 수학 용어로, 크게 두 가지 개념을 가리킨다. 하나는 카프리카 수(Kaprekar number)이고, 다른 하나는 카프리카 상수(Kaprekar constant)이다. 두 개념 모두 수론(數論)의 한 분야에 속하며, 1949년과 1955년에 걸쳐 카프리카가 발견하였다.
카프리카 상수(Kaprekar constant)
네 자리 수 중에서 모든 자릿수가 같은 수(예: 1111, 2222)를 제외한 임의의 네 자리 수를 선택한 뒤, 그 자릿수들을 내림차순으로 배열한 큰 수와 오름차순으로 배열한 작은 수(단, 첫 자리에 0이 와도 무방함)를 만든 후 큰 수에서 작은 수를 빼는 과정을 반복하면, 7번 이내에 항상 6174에 도달한다. 6174에 도달한 후 동일한 과정을 적용하면 다시 6174가 나오므로, 6174를 카프리카 상수라고 부른다. 이 일련의 과정을 카프리카 루틴(Kaprekar routine)이라 한다.
- 예시 (4371):
7431 - 1347 = 6084
8640 - 0468 = 8172
8721 - 1278 = 7443
7443 - 3447 = 3996
9963 - 3699 = 6264
6642 - 2466 = 4176
7641 - 1467 = 6174
세 자리 수의 경우 같은 과정을 적용하면 495가 카프리카 상수이며, 두 자리 수의 경우 9, 다섯 자리 수의 경우 63954·61974·82962·75933·63954의 순환 고리가 형성되는 등 자릿수에 따라 다른 결과가 나타난다.
카프리카 수(Kaprekar number)
어떤 자연수 n의 제곱을 두 부분으로 나누어 더했을 때 다시 n이 되는 수를 카프리카 수라고 한다. 예를 들어 45는 45² = 2025이며, 이를 20과 25로 나누어 더하면 20 + 25 = 45가 되므로 45는 카프리카 수이다. 10진법에서 알려진 카프리카 수로는 1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999, 2223, 2728, 4879, 4950, 5050, 5292, 7272, 7777, 9999 등이 있다. 정의에 따라 0과 1은 자명한(trivial) 카프리카 수로 간주된다.
이 외에도 '카프리카'는 다음의 맥락에서 사용된다.
- Caprica(카프리카) : 미국 SF 드라마 《배틀스타 갤럭티카》의 프리퀄 스핀오프 작품으로, 2010년 방영되었다. 드라마 속 가상의 행성 이름이기도 하다.
- 카프리카 앱 : 대한민국의 카셰어링(차량 공유) 서비스 브랜드명이다.
