베를린 훔볼트 대학교에서 수학을 공부한 지겔은 1920년 괴팅겐 대학교에서 에드문트 란다우(Edmund Landau)의 지도 아래 박사 학위를 취득했다. 이후 그는 프랑크푸르트 대학교와 괴팅겐 대학교에서 교수로 재직했다. 제2차 세계대전이 발발하자 미국으로 이주하여 프린스턴 고등연구소(Institute for Advanced Study)에서 연구 활동을 이어갔으며, 전쟁이 끝난 후에는 다시 괴팅겐으로 돌아와 교수로 재직했다.
그의 연구는 광범위하며 깊이 있는 업적을 남겼다. 정수론 분야에서는 주어진 곡선 위의 유한한 개수의 정수점을 다루는 지겔의 정리(Siegel's theorem on integral points), 대수적 수의 초월성 연구에 사용되는 지겔의 보조정리(Siegel's lemma), 그리고 이차 형식(quadratic forms)에 대한 심층적인 연구로 유명하다. 함수론에서는 모듈러 형식(modular forms)과 아벨 다양체(Abelian varieties) 분야에 기여했으며, 천체역학 분야에서는 삼체 문제(three-body problem)의 안정성에 대한 연구를 수행했다.
지겔은 1978년, 수학 분야에서의 뛰어난 업적을 인정받아 볼프 수학상(Wolf Prize in Mathematics)을 수상했다. 그의 연구는 현대 정수론과 다른 수학 분야에 지대한 영향을 미쳤으며, 수많은 후대 수학자들에게 영감을 주었다.