체육관(體育館, 영어: gym/gymnasium)은 실내에서 스포츠와 체육 활동을 할 수 있도록 여러 시설을 갖춘 건축물을 말한다. '체육'(體育)과 '관'(館, 집)의 한자 결합으로 이루어진 단어이며, 영어 'gymnasium'은 고대 그리스어 '김나지온'(γυμνάσιον)에서 유래하였는데, 이는 '나체로 운동하는 장소'라는 뜻을 지닌다. 고대 그리스의 체육관은 육체적 훈련뿐 아니라 지적 교육도 함께 이루어지는 장소였으며, 도서관이 함께 갖추어진 경우도 많았다.
현대의 체육관은 농구, 배구, 핸드볼, 배드민턴, 탁구 등 실내 구기 종목의 경기 및 훈련을 비롯하여, 체조, 복싱, 유도, 태권도, 레슬링 등 다양한 운동을 위한 공간으로 사용된다. 또한 경기가 없을 때는 강당, 집회, 전시 등 다목적 용도로 활용되기도 한다. 시설의 규모와 용도에 따라 상설 관람석이 있는 대규모 체육관(5,000㎡ 이상)과 관람석이 없는 소규모 체육관(1,000㎡ 이하)으로 나뉘며, 대부분의 체육관은 시설을 변형·보완하여 여러 종목을 수용할 수 있는 다목적 구조로 축조된다.
체육관의 실내 환경은 직사광선이 없어야 하며, 조명이 균일하고 적정 조도(야간 기준 300~1,000Lx)를 유지해야 한다. 또한 자연 환기 또는 인공 환기 시설을 갖추고, 경기에 지장을 주는 바람이 발생하지 않도록 해야 하며, 냉난방 장치를 통해 온도와 습도를 조절한다.
역사적으로 최초로 기록된 체육관은 약 3,000년 전 고대 페르시아의 '주르카네'(zurkhaneh)로 알려져 있다. 고대 그리스에서는 각 도시 국가마다 체육관이 운영되었으며, 근대에 들어 18세기 독일의 성직자 잘츠만(Salzmann)이 튀링겐에 체육관을 열었고, 1811년 독일 교육자 프리드리히 얀(Friedrich Jahn)이 야외 체조장인 '턴플라츠'(Turnplatz)를 설립하였다. 1825년 독일 이민자 찰스 벡(Charles Beck) 박사가 미국 최초의 체육관을 설립하였고, 1827년 존 닐(John Neal)이 미국에서 공공 체육관을 처음 열었다.
한국 최초의 체육관은 1916년 개관한 서울 YMCA 실내체육관이다. 이후 전남체육관(1965), 인천체육관(1968), 충무체육관(1971) 등이 순차적으로 준공되었고, 1988년 서울올림픽 이후 각 시·도·군에 올림픽기념체육관이 건립되었다. 현재는 대학, 중·고등학교, 민간 기업 및 단체 등에서도 체육관 시설을 보유하고 있으며, 공공 체육관은 각 시·도에 최소 1개동 이상이 운영되고 있다.
체육관은 체육시설의 설치·이용에 관한 법률에 따라 전문체육시설(국내·외 경기대회 개최 및 선수 훈련용), 생활체육시설(국민 생활 체육용), 직장체육시설 등으로 분류되기도 한다.
