차플리긴 문제는 수학, 특히 변분법(calculus of variations)과 비선형 동역학 분야에서 다루어지는 등주 문제(isoperimetric problem)의 하나로, 러시아의 과학자 세르게이 알렉세예비치 차플리긴(Sergei Alekseevich Chaplygin)의 이름을 따서 명명되었다.
이 문제가 묻는 바는 다음과 같다. 일정한 속도의 바람(또는 해류)이 부는 환경 속에서, 대기에 대한 상대 속도가 일정한 비행기(또는 배)가 일정한 시간 동안 비행할 때, 가장 넓은 면적을 둘러싸려면 어떤 경로를 따라 이동해야 하는가 하는 것이다. 좀 더 정확히 말하면, 항공기는 평면 위에서 이동하도록 제약되어 있고, 대기 속도(airspeed) v는 일정하며, 바람은 일정한 방향으로 속도 w로 움직인다고 가정한다. 바람의 존재로 인해 항공기의 실제 지면 대비 궤적은 대기에 대한 상대 경로와 달라진다.
이 문제의 해답은 타원으로 알려져 있다. 즉, 주어진 시간 동안 최대 면적을 둘러싸기 위해서는 항공기가 타원 궤적을 따라 날아야 하며, 이때 타원의 장축은 바람의 방향과 수직이고, 타원의 이심률은 바람 속도와 대기 속도의 비(w/v)로 주어진다. 바람의 속도가 0인 특수한 경우, 이 문제는 고전적인 등주 부등식 문제로 축소되어 원이 최대 면적을 둘러싸는 해가 된다.
차플리긴 문제는 바람장 또는 해류장 속에서의 최적 경로 설계라는 실용적 맥락과 연결되며, 변분법 및 최적 제어 이론에서 기본적인 예제로 다루어져 왔다. 이 문제에 대한 완전한 해는 Wulff 구성법(Wulff's construction)을 이용하여 구해지기도 하였다. 또한 최근의 연구에서는 다양한 변형된 형태의 차플리긴 문제가 이론적, 수치적으로 분석되고 있다.
한편, "차플리긴"이라는 이름은 이 문제 외에도 천음속 흐름을 다루는 편미분방정식인 차플리긴 방정식(Chaplygin's equation) 등 다른 수학·물리 개념에도 붙어 있으며, 이는 모두 동일한 인물의 이름에서 유래한 것이다.
