집합론(集合論, set theory)은 추상적 대상들의 모임인 집합(set)을 연구하는 수학 이론이다. 집합론은 술어논리학과 함께 대부분의 수학기초론 체계의 근본으로, 현대 수학을 논리적으로 지탱하는 밑바탕이 된다.
집합을 단순히 수학적 대상들의 모임으로 이해하는 것을 소박한 집합론(naive set theory)이라고 하며, 중등 교육과정에서 다루는 집합의 개념이 이에 해당한다. 소박한 집합론은 직관적이지만 러셀의 역설(Russell's paradox)과 같은 모순을 내포하고 있어, 이를 해결하기 위해 공리적 집합론(axiomatic set theory)이 등장하였다. 공리적 집합론은 집합들과 그 포함 관계가 만족하는 공리들을 규정하는 방식으로 집합을 간접적으로 정의하며, 대표적으로 ZFC(체르멜로-프렝켈 집합론에 선택 공리를 더한 것)가 널리 사용된다.
집합론은 19세기 후반 게오르크 칸토어(Georg Cantor)에 의해 체계화되었으며, 이후 에른스트 체르멜로(Ernst Zermelo), 아브라함 프렝켈(Abraham Fraenkel), 존 폰 노이만(John von Neumann), 쿠르트 괴델(Kurt Gödel), 폴 코언(Paul Cohen) 등에 의해 발전되었다. 집합론의 주요 연구 주제로는 기수(cardinal number)와 서수(ordinal number)의 이론, 연속체 가설(continuum hypothesis), 강제법(forcing) 등이 있다.
현대 수학에서 집합론은 미적분학, 대수학, 위상수학, 해석학 등 거의 모든 분야의 기초 언어로 사용되며, 컴퓨터 과학, 경제학 등 응용 분야에서도 중요한 역할을 한다.
