지롤라모 카르다노(Girolamo Cardano, 라틴어: Hieronymus Cardanus, 프랑스어: Jérôme Cardan, 1501년 9월 24일 ~ 1576년 9월 21일)는 이탈리아 르네상스 시기의 박학자(polymath)로서, 수학자, 의사, 생물학자, 물리학자, 화학자, 점성술사, 천문학자, 철학자, 음악 이론가, 작가, 도박사에 이르기까지 다양한 분야에서 활동하였다.
생애
카르다노는 밀라노 공국 파비아(Pavia)에서 변호사이자 수학적 재능이 있었던 파치오 카르다노(Fazio Cardano)의 사생아로 태어났다. 그의 아버지는 레오나르도 다 빈치와 가까운 친구였다. 카르다노의 어머니 키아라 미케리(Chiara Micheri)는 임신 중 낙태 약을 복용했으나 실패했으며, 카르다노는 3일간의 진통 끝에 거의 죽은 상태로 태어났다고 자서전에 기록하였다.
1520년 파비아 대학교에 입학하였으나, 아버지의 뜻과 달리 철학과 과학에 더 큰 관심을 가졌다. 1524년 전쟁으로 파비아 대학이 폐쇄되자 파도바 대학교(University of Padua)로 옮겨 1525년 의학 박사 학위를 받았다. 그러나 사생아 출신과 논쟁적인 성격으로 인해 밀라노 의사 협회에 가입하는 데 어려움을 겪었고, 무면허 상태로 피오베 디 사코(Piove di Sacco)에서 의사로 활동하였다. 1531년 루치아 반데리니(Lucia Banderini)와 결혼하여 세 자녀를 두었다.
이후 밀라노에서 수학 교수직을 얻고 의사 면허를 취득하였으며, 여러 영향력 있는 환자들을 치료하면서 밀라노에서 가장 인기 있는 의사 중 한 명이 되었다. 1541년 밀라노 의과대학 학장을 역임하였고, 신성 로마 제국 황제 카를 5세를 만나기도 하였다.
수학적 업적
카르다노의 가장 중요한 수학 저서는 1545년에 출판된 《아르스 마그나》(Ars Magna, "위대한 기술")이다. 이 책에서 그는:
- 유럽 최초로 음수(negative numbers)를 체계적으로 사용하였다.
- 삼차방정식의 해법(니콜로 폰타나 타르탈리아로부터 전해받은 스키피오네 델 페로의 해법)을 출판하였다. 이 과정에서 카르다노가 비공개를 맹세했다는 주장이 제기되어 타르탈리아와 오랜 논쟁을 벌였다.
- 제자 로도비코 페라리(Lodovico Ferrari)가 발견한 사차방정식의 해법을 수록하였다.
- 허수(imaginary numbers)의 존재를 인정하였으나 그 성질을 완전히 이해하지는 못했다.
- 이항 계수(binomial coefficients)와 이항 정리(binomial theorem)를 서양에 소개하였다.
이러한 공로로 인해 삼차방정식의 근의 공식은 "카르다노-타르탈리아 공식(Cardano–Tartaglia formula)"으로 불린다.
확률론
카르다노는 《Liber de ludo aleae》(주사위 게임에 관한 책, 1564년경 집필, 1663년 사후 출판)에서 확률에 대한 최초의 체계적 논의를 제시하였다. 그는 주사위 던지기를 통해 확률의 기본 개념을 연구하였으며, 사건의 확률을 유리한 결과의 수와 전체 가능한 결과의 수의 비율로 정의하는 방법을 보여주었다. 또한 독립 사건에 대한 곱셈 법칙을 인지하고 있었다.
기계 발명 및 공학
카르다노는 여러 기계 장치를 발명하거나 개선하였다:
- 카르단 샤프트(Cardan shaft): 만능 조인트(universal joint)를 사용하여 다양한 각도로 회전 운동을 전달하는 장치로, 오늘날 자동차 등에 사용된다.
- 짐벌(gimbal): 세 개의 동심원 고리로 구성되어 나침반이나 자이로스코프가 자유롭게 회전할 수 있도록 하는 장치.
- 자물쇠(combination lock): 부분적으로 발명에 기여하였다.
- 하이포사이클로이드(hypocycloid): 《De proportionibus》(1570년)에서 하이포사이클로이드에 대한 중요한 기여를 하였으며, 이 곡선을 생성하는 원은 "카르다노 원(Cardano circles)" 또는 "카르다닉 원(cardanic circles)"으로 불리며 초고속 인쇄기 제작에 사용되었다.
의학적 업적
의사로서 카르다노는 발진티푸스(typhus fever)에 대한 최초의 임상적 기술을 남겼다. 그는 덴마크와 프랑스의 국왕, 스코틀랜드 여왕으로부터 초청을 받았으나 모두 거절하였다.
만년과 사망
카르다노의 아들 조반니 바티스타는 카르다노의 아내를 독살한 혐의로 1560년 처형되었다. 이 사건은 카르다노에게 큰 정신적 타격을 주었다. 이후 그의 또 다른 아들 알도 우르바노는 도박 중독자였으며, 카르다노 자신도 점성술에 깊이 빠져들었다. 1570년, 그는 점성술을 통해 예수의 생애를 기술한 혐의로 이단 재판에 회부되어 투옥되었고, 몇 달 후 석방되었으나 교수직을 박탈당하고 출판 금지 처분을 받았다. 이후 로마로 이주하여 교황의 연금을 받으며 지내다 1576년 9월 21일, 74세 생일을 사흘 앞두고 사망하였다. 전설에 따르면 그는 자신의 점성술 예측에 따라 자살했다고 하나, 정확한 사인은 확인되지 않았다.
주요 저서
- 《Ars Magna》(1545) - 대수학의 기초 저서
- 《De Subtilitate Rerum》(1550) - 자연 철학 백과사전
- 《Liber de ludo aleae》(1564년 집필, 1663년 출판) - 확률론 최초의 체계적 저술
- 《De propria vita》(자서전, 사후 출판)
영향과 유산
카르다노는 르네상스 시대 가장 영향력 있는 수학자 중 한 명으로 평가된다. 그의 이름을 딴 용어로는 카르단 샤프트, 카르다노 원, 카르다노-타르탈리아 공식 등이 있으며, 현대 암호화폐 프로젝트 중 하나인 카르다노(Cardano, ADA)는 그의 이름에서 유래하였다. 달의 충돌구 중 하나도 그의 라틴어 이름을 따 "카르다누스(Cardanus)"로 명명되었다.
