준정다면체(準正多面體, quasiregular polyhedron)는 기하학에서 정의되는 3차원 다면체의 한 분류이다. 두 종류의 정다각형을 면으로 사용하며, 모든 모서리가 서로 추이적(edge-transitive), 즉 임의의 한 모서리에 모이는 면의 구성이 모두 동일한 성질을 가진다. 또한 점추이(vertex-transitive, 임의의 꼭짓점에 모이는 면의 구성이 모두 동일)이지만 면추이(face-transitive)는 아닌 다면체로서, 정다면체가 아닌 다면체를 의미한다. 반정다면체(semiregular polyhedron)와 유사하지만 엄밀히 구분되는 개념이다.
3차원 유클리드 공간에서 준정다면체는 총 7종이 존재하며, 이 중 2종은 볼록(convex)하고 5종은 오목(non-convex)하다.
볼록 준정다면체
볼록한 준정다면체는 모두 아르키메데스 다면체(Archimedean solid)에 속한다.
- 육팔면체(cuboctahedron): 정삼각형 8개와 정사각형 6개로 구성된다. 정육면체와 정팔면체의 절반 깎기(rectification)를 통해 얻을 수 있다.
- 십이이십면체(icosidodecahedron): 정삼각형 20개와 정오각형 12개로 구성된다. 정십이면체와 정이십면체의 절반 깎기를 통해 얻을 수 있다.
오목 준정다면체
오목한 준정다면체는 케플러-푸앵소 다면체(Kepler-Poinsot polyhedron)와 관련이 있는 것 2종과, 면이 다면체의 중심을 지나는 것 9종이 있다. 대표적인 예로는 십이십이면체(dodecadodecahedron), 큰 십이이십면체(great icosidodecahedron), 이중삼각 십이십이면체(ditrigonal dodecadodecahedron), 작은 이중삼각 십이이십면체(small ditrigonal icosidodecahedron), 큰 이중삼각 십이이십면체(great ditrigonal icosidodecahedron) 등이 있다. 이들은 정삼각형, 정오각형, 정오각별(star polygon) 세 종류의 정다각형만을 사용하여 구성되는 특징이 있다.
어원
'준정다면체'는 한자어 '準正多面體'에서 유래하였다. '준(準)'은 '준하다', '준할'의 뜻으로 '정(正)다면체에 준(準)하는 다면체'라는 의미를 지닌다. 영어 명칭 'quasiregular polyhedron'에서 'quasi-'는 '~와 유사한', '거의 ~인'을 뜻하는 접두사로, 정다면체(regular polyhedron)에 가깝지만 완전한 정다면체는 아닌 도형임을 나타낸다.
