주기파(英: periodic wave)는 시간이나 공간에 대해 일정한 주기를 가지고 반복되는 파동 형태를 일컫는다. 물리학·공학 분야에서 주기파는 신호 분석, 파동 전파, 진동 현상 등 다양한 현상을 기술하는 데 사용된다.
정의
주기파는 일정한 시간 간격 $T$ (주기) 혹은 공간 간격 $\lambda$ (파장)마다 동일한 파형이 재현되는 파동이다. 수학적으로는 파동 함수 $f(t)$가
$$
f(t + T) = f(t)
$$
를 만족하는 형태로 표현된다.
주기$T$와 주파수$f$는 관계식 $f = \frac{1}{T}$ 로 연결된다.
주요 특성
- 주기성 : 파형이 일정한 주기마다 동일하게 반복된다.
- 스펙트럼 : 푸리에 변환에 의해 주기파는 기본 주파수와 그 고조파(정수배 주파수)들로 구성된 스펙트럼을 가진다.
- 에너지 전달 : 매질을 통한 에너지·정보 전달이 가능하며, 파동 속도 $v$는 주기와 파장의 곱 $v = \lambda f$ 로 정의된다.
대표적인 예시
| 파형 종류 | 수식 (시간에 대한) | 특징 |
|---|---|---|
| 사인파 | $f(t)=A\sin(2\pi ft + \phi)$ | 부드러운 연속 파형, 대부분의 자연계 파동이 근사 |
| 정현파(코사인 파) | $f(t)=A\cos(2\pi ft + \phi)$ | 위상 차이만 다른 사인파 |
| 사각파 | $f(t)=A,\text{sgn}[\sin(2\pi ft)]$ | 급격한 전압 전환, 디지털 신호 등 |
| 삼각파 | $f(t)=\frac{2A}{\pi},\arcsin[\sin(2\pi ft)]$ | 선형 상승·하강 구간을 가짐 |
| 톱니파 | $f(t)=\frac{2A}{\pi},\arctan[\tan(\pi ft)]$ | 급격한 상승·완만한 하강 구간을 가짐 |
적용 분야
- 통신 : 변조·복조, 대역폭 정의, 전송 신호 설계에 사용.
- 음향 : 악기 음색 분석, 음향 합성, 스피커 설계.
- 전기·전자 : 전원 파형, PWM 신호, 필터 설계.
- 물리학 : 파동 방정식, 양자역학에서 입자 파동함수의 주기성.
참고 문헌
- Halliday, Resnick, Walker, Fundamentals of Physics, 10th ed., Pearson, 2013.
- Oppenheim, Schafer, Discrete-Time Signal Processing, 3rd ed., Prentice Hall, 2009.
- 김진수, 물리학 입문, 교우사, 2018.
※ 위 내용은 일반적인 물리·공학 교과서 및 참고서에 기초한 객관적 서술이며, 특정 백과사전 항목을 인용하지는 않는다.
