정상파(定常波, stationary wave, standing wave)는 물리학에서 진폭의 크기가 시간에 따라 변화하지 않는 파동을 말한다. 정재파(定在波), 정지파, 정류파, 서있는 파동이라고도 불린다. 정상파에서는 진동의 마디(Node)와 배(Antinode)의 위치가 공간적으로 이동하지 않는다.
개요
정상파는 진폭, 파장, 주기가 같고 진행 방향만 반대인 두 파동이 서로 마주보며 진행하여 중첩될 때 형성된다. 이때 매질의 특정 지점에서는 변위가 항상 0이 되는 마디가 생기고, 다른 지점에서는 변위가 최대가 되는 배가 생긴다. 마디와 배의 위치는 시간이 지나도 공간적으로 이동하지 않는다.
정상파가 형성되기 위해서는 일반적으로 파동의 매질에 명확한 경계가 존재하여 파동의 반사가 일어나는 조건이 필요하다. 대표적인 예로 팽팽한 줄(현)의 양끝이 고정된 경우, 관악기의 관 내부, 현악기의 현 등에서 정상파가 발생한다.
수학적 기술
같은 진동수, 파장, 진폭을 갖는 두 조화파가 서로 반대 방향으로 진행할 때, 각각을 다음과 같이 표현할 수 있다.
y₁ = y₀ sin(kx − ωt) y₂ = y₀ sin(kx + ωt)
여기서 k는 파수(2π/λ), ω는 각진동수, y₀는 진폭, λ는 파장이다. 두 파동의 중첩(합성) 결과는 다음과 같다.
y = y₁ + y₂ = 2y₀ cos(ωt) sin(kx)
이 식에서 위치 함수 sin(kx)와 시간 함수 cos(ωt)가 분리되어 있음을 알 수 있다. 즉, 특정 위치 x에서의 진폭은 시간에 따라 변하지 않고 고정되어 있으며, 각 지점은 동일한 위상으로 진동한다.
마디와 배
위치 함수가 사인 함수이므로, x = 0, λ/2, λ, 3λ/2, …인 위치에는 변위가 항상 0인 마디(Node)가 생기고, x = λ/4, 3λ/4, 5λ/4, …인 위치에는 진폭이 최대인 배(Antinode)가 생긴다. 인접한 마디 사이의 간격과 인접한 배 사이의 간격은 각각 반파장(λ/2)이다.
응용
정상파는 현악기와 관악기의 소리 발생 원리, 전자기파의 공진 현상, 마이크로파 공동(cavity) 공진기, 광섬유 및 레이저 공진기 등 다양한 물리적 현상과 공학적 응용에서 중요한 역할을 한다. 또한 전송선로에서 반사파에 의한 정재파비(SWR, Standing Wave Ratio)는 신호 전송 효율을 평가하는 지표로 사용된다.
