전함(戰艦, Battleship)은 군함 중에서 강력한 공격력과 방어력을 갖추고 함대 대 함대 전투를 위주로 설계·무장한 대형 함선을 가리킨다. 해전에서 사용되는 병기 중 가장 강력한 것이 탑재되는 것이 일반적이었으며, 화포 개발 이후 군함에는 대구경 화포를 다량 탑재하고 적의 포격을 견디기 위해 두꺼운 장갑을 두르는 방향으로 발전하였다. 모든 군함을 동일한 수준으로 만들 수 없었기 때문에 소수의 대형함만이 이러한 형식으로 설계되었고, 1880년대 이후로 이러한 유형의 함정을 통칭하여 전함이라 부르게 되었다.
초기 전함의 전투 방식은 전열함(ship of the line)이 단종진을 형성하여 함의 한쪽 현에 있는 모든 화력을 일제히 퍼붓는 형태로 이루어졌다. 이러한 형태는 추진 방식이 돛에서 외륜, 스크루로 발전하고 고정식 포열이 중장갑 포곽과 회전식 포탑으로 변화할 때까지 이어졌다.
1906년 영국 해군의 HMS 드레드노트(노급전함) 등장은 해전 양상을 급격히 변화시켰다. 12인치 함포 10문의 화력과 20노트 이상의 속력, 중장갑을 갖춘 이 전함은 세계 각국의 거함거포주의를 촉발하였으며, 이를 기준으로 한 드레드노트형 전함(노급전함) 건조 경쟁이 시작되었다. 이 경쟁은 특히 영국과 독일 제국 간의 해군 군비 경쟁으로 이어져 제1차 세계 대전 발발의 간접적 요인으로 작용하기도 하였다.
제1차 세계 대전 이후 1922년 워싱턴 해군 군비 제한 조약이 체결되어 미국·영국·일본·프랑스·이탈리아 간 주력함 보유 비율이 10:10:6:3.5:3.5로 고정되었고, 신조함의 크기는 35,000톤, 주포 구경은 16인치로 제한되었다. 1930년 런던 해군 군비 제한 조약으로 보조함 제한 규정이 추가되었으나, 일본이 1937년 제2차 런던 조약 비준을 거부하면서 군축 조약은 사실상 의미를 잃었다. 이후 각국은 조약 제한을 벗어난 전함을 건조하였으며, 일본의 야마토급 전함(46cm 주포 탑재, 약 65,000톤)과 미국의 아이오와급 전함이 대표적이다.
제2차 세계 대전은 거함거포주의의 쇠퇴를 알리는 전쟁이었다. 항공모함 기반 항공기(폭격기, 뇌격기)의 발달로 전함은 함포 사정거리 밖에서 공격받아 침몰하는 사례가 늘어났고, 전함 대 전함의 포격전은 불과 10여 건에 불과하였다. 특히 태평양 전쟁을 계기로 항공모함이 해전의 주력으로 부상하였고, 전함은 보조적 존재로 전락하였다. 1946년 비키니 환초 핵실험에서 전함의 방어력이 핵무기 앞에서 무의미함이 입증되면서 전함 시대는 사실상 종결되었다.
현재 전함을 실전 운용하는 국가는 없다. 미국은 퇴역한 아이오와급 전함을 한국전쟁 및 베트남 전쟁 중 재취역시켜 지상군 화력 지원용으로 사용하였고, 1991년 걸프전에서는 순항미사일 탑재 플랫폼으로 개조하여 운용하였으나 과다한 운용비로 인해 다시 퇴역 처리하였다.
