저우 군(Chow group)은 대수기하학에서 정의되는 수학적 개념으로, 대수 버라이어티(algebraic variety) 위의 대수적 순환(algebraic cycle)들을 유리적 동치(rational equivalence) 관계로 분류하여 얻는 아벨 군이다. 위상 공간의 코호몰로지(cohomology)에 대한 대수-기하학적 유사체로 간주된다.
정의 체 $k$ 위의 유한 유형 스킴 $X$에 대해, $X$ 위의 $i$-차원 대수적 순환군 $Z_i(X)$는 $X$의 $i$-차원 부분 버라이어티(닫힌 부분 스킴)들의 정수 계수 유한 선형 결합으로 이루어진 자유 아벨 군이다. 이 중 유리적으로 0과 동치인 순환들(즉, $(i+1)$-차원 부분 버라이어티 $W$와 그 위의 유리 함수 $f$에 대해 $(f) = \sum_Z \operatorname{ord}_Z(f) Z$ 형태의 순환들로 생성되는 부분군)으로 나눈 몫군을 $i$-차원 저우 군 $CH_i(X)$이라 한다.
저우 환(Chow ring) $X$가 매끄러운(smooth) 스킴일 경우, 저우 군들은 여차원(codimension)에 따라 등급화된 가환 등급 환(commutative graded ring)을 이룬다. 이 환에서의 곱셈은 대수적 순환들의 교차(intersection)로부터 유도되며, 이를 저우 환 $CH^*(X)$이라 한다.
예시
- 사영 공간 $\mathbb{P}^n$의 저우 환은 $CH^*(\mathbb{P}^n) \cong \mathbb{Z}[H]/(H^{n+1})$이다. 여기서 $H$는 초평면의 동치류이다.
- 매끄러운 사영 곡선 $C$에 대해, $CH_{n-1}(X)$는 제수 유군(divisor class group)이며, 이는 피카르 군(Picard group)과 동형이다.
역사 제수의 유리적 동치(선형 동치)는 19세기부터 연구되었으며, 더 높은 여차원의 순환에 대해서는 1930년대 프란체스코 세베리(Francesco Severi)가 유리적 동치성을 도입하였다. 1956년 중국계 미국 수학자 저우웨이량(周煒良, Wei-Liang Chow)이 저우의 이동 보조정리(Chow's moving lemma)를 사용하여 매끄러운 준사영 버라이어티에서 교차곱이 잘 정의됨을 증명하였고, 1958년 클로드 슈발레(Claude Chevalley)가 저우의 이름을 따서 이 군을 명명하였다. 이후 1970년대부터 윌리엄 풀턴(William Fulton)과 로버트 맥퍼슨(Robert MacPherson)이 특이 버라이어티를 포함한 현재의 표준적 이론을 정립하였다.
관련 분야 저우 군은 대수기하학의 여러 핵심 분야와 연결된다. K-이론과의 관계(그로텐디크-리만-로흐 정리), 모티브 코호몰로지, 호지 추측, 테이트 추측, 블로흐-베일린슨 추측 등 대수기하학과 정수론의 여러 미해결 난제들과 깊이 연관되어 있다.
