자크-베라 검정(Jarque–Bera test)은 통계학에서 표본 데이터가 정규 분포와 일치하는 비대칭도(왜도)와 첨도를 가지는지 여부를 확인하는 적합도 검정이다. 이 검정은 카를로스 M. 자크(Carlos M. Jarque)와 아닐 K. 베라(Anil K. Bera)의 이름을 따서 명명되었다. 두 연구자는 호주 국립대학교에서 박사 학위 논문을 작업하는 동안 이 통계량을 도출하였다.
검정 통계량 JB는 다음과 같이 정의된다.
JB = n/6 × (S² + 1/4 × (K − 3)²)
여기서 n은 관측치 수(또는 일반적으로 자유도), S는 표본 비대칭도(왜도, skewness), K는 표본 첨도(kurtosis)이다. 표본 비대칭도와 첨도는 각각 데이터의 3차 및 4차 중심 모멘트 추정값으로부터 계산된다.
검정 통계량은 항상 음수가 아니다. 값이 0에서 멀리 떨어져 있으면 데이터가 정규 분포를 따르지 않는다는 신호로 해석된다. 데이터가 정규 분포에서 나온 경우, JB 통계량은 점근적으로 자유도가 2인 카이제곱 분포를 따른다. 이를 통해 데이터가 정규 분포에서 유래했다는 가설(귀무 가설)을 검정할 수 있다. 귀무 가설은 비대칭도가 0이고 초과 첨도가 0이라는 결합 가설이다. 정규 분포에서 추출된 표본은 기대 비대칭도가 0이고 기대 초과 첨도가 0(즉, 첨도값 3에 해당)이므로, 이로부터의 모든 편차는 JB 통계량을 증가시킨다.
다만 작은 표본의 경우 카이제곱 근사는 지나치게 민감하여, 귀무 가설이 참일 때에도 종종 기각하는 경향이 있는 것으로 알려져 있다. 이는 높은 1종 오류율을 초래할 수 있다. 예를 들어 매트랩(MATLAB)의 구현에서는 JB 통계량 분포에 대한 카이제곱 근사를 큰 표본 크기(약 2000보다 큰 경우)에만 사용하고, 작은 표본에서는 몬테카를로 시뮬레이션에서 파생된 테이블을 사용하여 p-값을 보간한다.
회귀 분석과 함께 이 검정을 사용할 때, 로버트 홀(Robert E. Hall), 데이비드 릴리언(David M. Lilien) 등(1995)에 따르면 적절한 추정값은 n 대신 n − k(여기서 k는 잔차를 검토할 때의 회귀변수 수)를 사용한 형태이다.
자크-베라 검정은 계량경제학 및 금융 분야에서 데이터의 정규성 가정을 검증하는 데 널리 사용된다. 주요 통계 소프트웨어 및 프로그래밍 언어에서 구현이 제공된다. 예를 들어 매트랩의 jbtest 함수, 파이썬 statsmodels 패키지, R의 tseries 패키지(jarque.bera.test) 및 moments 패키지(jarque.test), 줄리아의 HypothesisTests 패키지(JarqueBeraTest), 그레틀(Gretl), ALGLIB, 울프럼 언어 등에서 활용할 수 있다.
자크-베라 검정과 관련된 핵심 원문 연구는 자크와 베라가 1980년과 1981년 《Economics Letters》에 발표한 논문과 1987년 《International Statistical Review》에 발표한 "A test for normality of observations and regression residuals"이다. 이와 유사한 검정으로는 첨도와 비대칭도에 기반한 또 다른 검정인 다고스티노 K-제곱 검정(D'Agostino K-squared test)이 있다.
