자기회귀모형(自己回歸模型, autoregressive model, AR)은 통계학, 계량경제학 및 신호 처리 분야에서 사용되는 확률적 프로세스 모형의 한 유형이다. 이 모형은 특정 시계열(time series) 데이터의 현재 값이 동일한 시계열의 과거 값들에 선형적으로 의존한다고 가정한다. 즉, 출력 변수가 자신의 이전 값들과 확률적 오차항(백색 잡음)의 선형 결합으로 표현된다.
자기회귀모형은 "자기 자신(self)"을 의미하는 접두사와 "회귀(regression)"의 결합으로, 변수 자신의 과거 값을 설명 변수로 사용하여 현재 값을 예측한다는 의미를 담고 있다. 이 모형은 이동평균(Moving Average, MA) 모형과 함께 ARMA(자기회귀 이동평균) 모형 및 ARIMA(자기회귀 누적 이동평균) 모형의 핵심 구성 요소로 사용된다.
AR(p)로 표기하며, 여기서 p는 모형의 차수(order)로, 현재 값을 예측하는 데 사용되는 과거 값의 개수를 의미한다. 예를 들어 AR(1) 모형은 직전 시점의 값 하나만을 사용하여 현재 값을 예측하며, 이는 마르코프 과정(Markov process)이라고도 불린다. AR(p) 모형의 일반적인 수식은 다음과 같다.
X_t = c + φ₁X_{t-1} + φ₂X_{t-2} + ... + φ_pX_{t-p} + ε_t
여기서 c는 상수, φ는 모형의 매개변수, ε_t는 백색 잡음(white noise) 오차항을 나타낸다.
자기회귀모형은 자연 현상(기온, 강수량 등), 경제 지표(GDP, 물가, 주가 등), 공학적 신호 처리 등 시간에 따라 변화하는 다양한 프로세스를 분석하고 예측하는 데 널리 활용된다. 모형의 안정성(stationarity)을 유지하기 위해서는 매개변수에 일정한 제약 조건이 필요하며, AR 과정에서 발생한 일회성 충격은 이후 무한한 시점까지 영향을 미칠 수 있는 특성을 가진다.
한편, 인공신경망 분야에서도 자기회귀모델(Autoregressive Model)이라는 용어가 사용되는데, 이는 순차적 데이터(sequence data)를 생성하는 방식으로, 이전 단계까지 생성된 결과물을 다음 단계의 입력으로 사용하여 순차적으로 데이터를 생성해 나가는 접근법을 지칭한다. 전통적인 통계적 AR 모형이 선형 관계와 고정된 계수를 가정하는 반면, 인공신경망 기반의 자기회귀모델은 복잡한 비선형 관계를 학습할 수 있다는 차이점이 있다.
