정의
인수(因數)는 정수 a와 b에 대해 a가 b를 나누어 떨어지게 하는 정수 a를 의미한다. 즉, b를 a로 나누었을 때 나머지가 0이 되는 경우에 a를 b의 인수라고 한다. 인수는 수학에서 ‘약수’ 혹은 ‘요인’이라고도 번역된다.
개요
인수는 정수론에서 기본적인 개념으로, 수의 구조를 분석하고 여러 연산을 수행하는 데 사용된다. 모든 정수 n는 최소 두 개의 인수, 즉 1과 n 자체를 가진다. 이 외에 n를 정확히 나누는 추가적인 인수가 있을 경우 n은 합성수라 하며, 인수가 1과 n뿐인 경우 n은 소수라 부른다.
인수의 집합은 다음과 같은 성질을 가진다.
- 쌍대성: a가 b의 인수이면 b는 a의 배수이다.
- 대칭성: a가 b의 인수이고 b가 c의 인수이면 a는 c의 인수이다.
- 유한성: 양의 정수 n에 대해 인수는 유한 개만 존재한다.
인수는 수의 소인수분해와도 밀접하게 연결된다. 소인수분해는 한 정수를 소수들의 곱으로 표현하는 과정이며, 이때 사용되는 소수들을 n의 소인수라 한다.
어원/유래
‘인수’는 한자어 “因數”에서 유래한다.
- 因(인): ‘원인’, ‘요인’의 뜻을 가진 한자이며, 여기서는 ‘어떤 수를 만드는 요인’이라는 의미로 해석된다.
- 數(수): ‘수’, ‘숫자’를 뜻한다.
한국어에서는 조선 후기부터 서구 수학 서적과 한·중 수학 용어의 번역 과정에서 ‘인수’라는 용어가 정착하였다. 정확한 도입 시기와 최초 사용자는 확인되지 않는다.
특징
| 구분 | 내용 |
|---|---|
| 양의 인수 | 양의 정수에 한정하여 정의되며, 일반적으로 ‘인수’라 하면 양의 인수를 의미한다. |
| 진인수 | 1과 자기 자신을 제외한 인수를 말한다. 합성수는 반드시 하나 이상의 진인수를 가진다. |
| 소인수 | 소수인 인수를 의미한다. 소인수분해는 정수 n을 소인수들의 곱으로 표현한다. |
| 중복 인수 | 인수는 중복될 수 있다. 예를 들어 12 = 2 × 2 × 3에서는 2가 두 번 등장한다. |
| 공통 인수 | 두 정수 a, b가 동시에 가지고 있는 인수를 ‘공통 인수’라 하며, 그 중 가장 큰 것을 최대공약수(GCD)라고 한다. |
| 배수와의 관계 | 인수와 배수는 서로 역관계에 있다. a가 b의 인수이면 b는 a의 배수이다. |
관련 항목
- 약수: 인수와 동의어로 사용되는 경우가 많다.
- 배수: 인수와 반대 개념.
- 소수: 1과 자기 자신 외에는 인수가 없는 수.
- 합성수: 1과 자기 자신 이외에 인수를 가지는 수.
- 소인수분해: 정수를 소수들의 곱으로 나타내는 과정.
- 최대공약수(GCD), 최소공배수(LCM): 공통 인수와 배수를 이용한 연산.
- 인수분해: 다항식 등에 적용되는 개념으로, ‘인수’라는 용어가 다항식의 곱으로 분해하는 과정에서도 사용된다.
※ 본 항목은 수학 분야에서 널리 사용되는 표준 용어에 기반한 설명이며, 기타 분야(예: 경영학에서의 ‘인수’)와는 구분한다.