인수(因數, factor)는 수학에서 어떤 수나 식을 곱해서 다른 수나 식을 만들 때, 그 곱셈의 결과를 구성하는 각각의 요소를 가리키는 용어이다. 영어로는 factor, 한자어로는 因數라고 표기한다.
정수에서의 인수
정수 a가 있을 때, 정수 b가 a를 나누어떨어지게 하면 b를 a의 인수라고 한다. 예를 들어 12는 3×4, 2×6, 1×12로 나타낼 수 있으므로 12의 인수는 1, 2, 3, 4, 6, 12이다. 이때 1과 자기 자신은 항상 인수에 포함된다. 자연수의 범위에서 인수는 약수(約數, divisor)와 사실상 동일한 개념으로 취급되며, 위키백과의 약수 항목에서도 "약수 또는 인수"로 함께 설명되고 있다.
다항식에서의 인수
다항식에서도 인수의 개념이 적용된다. 하나의 다항식을 두 개 이상의 다항식의 곱으로 나타낼 때, 각각의 다항식을 처음 다항식의 인수라고 한다. 예를 들어 다항식 x²−4는 (x−2)(x+2)로 인수분해할 수 있으며, 이때 (x−2)와 (x+2)는 x²−4의 인수이다. 다항식을 인수들의 곱으로 나타내는 과정을 인수분해(因數分解, factorization)라고 한다.
인수와 약수의 차이
인수와 약수는 자연수 범위에서는 거의 동일한 의미로 사용되지만, 인수는 다항식이나 대수식 등 더 넓은 대상에 적용될 수 있다는 점에서 약수보다 포괄적인 개념으로 이해된다. 약수는 주로 정수의 나눗셈 관점에서 정의되는 반면, 인수는 곱셈의 구성 요소라는 관점에서 정의된다.
활용
인수 개념은 정수론에서 최대공약수, 최소공배수와 관련되며, 다항식에서는 인수분해, 방정식의 해를 구하는 과정, 함수의 성질 분석 등에 활용된다. 특히 어떤 정수를 소수들의 곱으로 나타내는 소인수분해(素因數分解)는 인수분해의 일종으로, 수학 교육에서 초등학교 고학년부터 중학교 과정에 걸쳐 다루어지는 기초 개념이다.
