이등분
정의
이등분(二等分)은 기하학에서 선분 또는 각을 둘로 나누어 각각이 서로 합동(合同)이 되도록 하는 것을 의미한다. 즉, 하나의 대상(선분·각)을 크기나 길이가 동일한 두 부분으로 나누는 조작을 가리킨다.
용어의 구성
"이등분"은 한자어 "二(둘 이)", "等(같을 등)", "分(나눌 분)"이 결합하여 "똑같이 둘로 나눈다"는 뜻을 지닌다. 초등수학에서는 "똑같이 둘로 나누는 것"으로 간단히 정의되며, 같은 원리에 따라 셋으로 나누면 삼등분(三等分)이라고 한다.
이등분선
어떤 선분 또는 각을 이등분하는 선을 이등분선(二等分線)이라고 부른다. 구체적으로 다음 두 가지가 대표적이다.
- 선분의 이등분선: 선분의 중점을 지나는 선으로, 해당 선분을 길이가 같은 두 부분으로 나눈다.
- 각의 이등분선: 각의 꼭짓점에서 시작하여 그 각을 크기가 같은 두 각으로 나누는 반직선이다.
특히, 선분의 이등분선 중에서 선분과 수직으로 만나는 직선을 수직이등분선(垂直二等分線)이라고 한다. 수직이등분선은 선분의 중점을 지나면서 그 선분에 수직인 직선이다.
선분의 수직이등분선 작도법
선분의 수직이등분선은 다음과 같은 방법으로 작도할 수 있다.
- 선분의 양 끝점을 각각 중심으로 하여 반지름의 길이가 같은 원호를 두 개 그린다. 이때 호의 반지름은 선분 길이의 절반보다 커야 하며, 두 호가 두 점에서 만나도록 중심각을 충분히 크게 잡는다.
- 두 호가 만나는 두 교점을 연결하는 직선이 곧 해당 선분의 수직이등분선이 된다.
예시
- 직사각형 또는 평행사변형의 대각선은 서로를 이등분한다.
- 정사각형 또는 마름모의 대각선은 서로를 수직이등분한다.
활용 분야
이등분의 개념은 기하학의 기본 연산으로, 도형의 성질 증명, 작도 문제, 삼각형의 내심·외심의 정의 등 중등 수학교육 전반에 걸쳐 광범위하게 활용된다. 이는 공인된 수학 용어로서 그 개념과 정의가 널리 확립되어 있다.
