이동평균(移動平均, moving average, rolling average, running average)은 전체 데이터 집합의 여러 하위 집합에 대한 일련의 평균을 만들어 데이터 요소를 분석하는 계산 방법이다. 이동산술평균(Moving Mean) 또는 롤링산술평균(Rolling Mean)이라고도 하며, 유한 임펄스 응답 필터의 한 유형으로 분류된다. 주로 시계열 데이터의 단기 변동을 완화하여 추세를 파악하는 데 사용된다.
기본 원리
일련의 연속된 숫자와 고정된 부분 집합 크기가 주어지면, 이동평균의 첫 번째 요소는 연속된 숫자의 첫 고정 부분 집합의 평균을 취하여 구한다. 이후 "앞으로 이동"하여 하위 집합을 변경하는데, 즉 부분 집합의 첫 번째 숫자를 제외하고 연속된 숫자의 다음 값을 포함시킨다. 이 과정을 반복함으로써 데이터의 변동성을 줄이고 전반적인 흐름을 파악할 수 있다.
주요 유형
단순이동평균 (Simple Moving Average, SMA)
단순이동평균은 이전 n개 데이터의 비가중평균이다. 금융 분야에서 대표적인 사례로, 주식시장에서 n일 동안의 주가에 대해 이전 n일의 종가의 평균을 계산하는 방식이 있다. 연속적인 값을 계산할 때 새로운 값이 합산되고 가장 오래된 값이 제거되므로 매번 전체 합산을 반복할 필요가 없다는 특징이 있다.
단순이동평균의 주요 단점은 단기적인 신호를 상당히 많이 놓칠 수 있다는 점이다. 최악의 경우 데이터의 저점 위치에 고점이 나타나는 등 예기치 않은 결과가 발생할 수 있으며, 일부 빈번한 변동이 제대로 제거되지 않아 결과가 예상보다 부드럽지 않을 수 있다.
누적이동평균 (Cumulative Moving Average, CMA)
누적이동평균은 데이터가 순서화된 스트림으로 도달할 때, 현재 데이터 포인트까지의 모든 데이터의 평균을 구하는 방식이다. 예를 들어 투자자가 특정 주식에 대한 현재까지의 모든 거래 평균 가격을 원할 때 사용할 수 있다.
가중이동평균 (Weighted Moving Average, WMA)
가중이동평균은 샘플 창의 서로 다른 위치에 있는 데이터에 서로 다른 가중치를 부여하기 위해 계수를 곱한 평균이다. 수학적으로는 고정 가중 함수를 사용한 기준점의 합성곱으로 표현된다. 금융 데이터의 기술적 분석에서 가중이동평균은 등차수열로 가중치가 감소한다는 특별한 의미를 갖는다. n일 가중이동평균에서 최신 날짜의 가중치는 n이고, 두 번째 최신 날짜의 가중치는 n-1이며, 가중치가 1이 될 때까지 계속 줄어든다.
지수이동평균 (Exponential Moving Average, EMA)
지수이동평균 또는 지수가중이동평균(Exponentially Weighted Moving Average)은 지수적으로 감소하는 가중치를 적용하는 1차 무한 임펄스 응답 필터이다. 이 경우 오래된 데이터에 대한 가중치는 기하급수적으로 감소하지만 0이 되지는 않는다. 재귀적으로 계산할 수 있으며, 평활상수 α(0과 1 사이의 값)가 가중치 감소 정도를 나타낸다. α가 클수록 오래된 관측치가 더 빨리 감소한다.
응용 분야에 따라 권장되는 α 값은 있지만 보편적으로 "허용된" 값은 없다. 일반적으로 사용되는 값은 α = 2/(N+1)이며, 이는 단순이동평균과 지수이동평균의 가중치가 같은 값을 갖도록 하는 조건에서 도출된다.
활용 분야
이동평균은 금융 시장에서 주식, 외환, 암호화폐 등 다양한 자산의 가격 추세를 분석하는 기술적 지표로 널리 사용된다. 금융 용어에서 이동평균 수준은 하락장에서의 지지선 또는 상승장에서의 저항선으로 해석될 수 있다. 또한 시계열 예측, 신호 처리, 디지털 그래픽 이미지의 모자이크 제거 등 다양한 과학·공학 분야에서도 활용된다.
이동평균 회귀모형과의 구분
이동평균 회귀모형(Moving Average model)은 관심 변수가 관찰되지 않은 독립 오차 항의 가중이동평균이라고 가정하는 시계열 모형이다. 이 두 개념은 이름이 유사하여 종종 혼동되지만, 각각 고유한 방법을 나타내며 매우 다른 상황에서 사용된다. 전자는 데이터 평활화 기법이고, 후자는 시계열의 통계적 모델링 기법이다.
