1889년 5월 25일 러시아 제국 키예프에서 태어난 시코르스키는 어린 시절부터 항공에 깊은 관심을 보였다. 그는 상트페테르부르크 제국 기술학교에서 공학을 공부했으며, 1910년대 초부터 여러 대의 항공기를 설계하고 제작하며 초기 비행 실험을 수행했다. 그의 가장 주목할 만한 초기 업적 중 하나는 1913년에 개발된 세계 최초의 4개 엔진 항공기인 "러시아의 거인(러시아어: Русский витязь)"이다. 이 항공기는 이후 폭격기로 개량되어 "일리야 무로메츠(Илья Муромец)"라는 이름으로 러시아 제국군에서 사용되었으며, 다발 엔진 항공기의 실용 가능성을 입증하며 대형 항공기 개발의 길을 열었다.
러시아 혁명 이후인 1919년 미국으로 이민을 간 시코르스키는 1923년 시코르스키 항공 공학 회사(Sikorsky Aero Engineering Corporation, 현재의 시코르스키 항공)를 설립했다. 초기에 그는 성공적인 수상비행기와 여객기를 설계하고 생산했으며, 팬 아메리칸 월드 항공(Pan American World Airways)과 같은 주요 항공사에 공급되어 대서양 및 태평양 횡단 비행에 사용되었다.
시코르스키의 가장 큰 공헌은 헬리콥터 분야에서 이루어졌다. 그는 이미 러시아에 있을 때부터 헬리콥터 개발에 관심을 가지고 있었으나, 자금 부족과 기술적 한계로 초기 시도는 성공적이지 못했다. 미국에서 회사를 설립한 후에도 고정익 항공기 개발에 집중하다가, 1930년대 후반에 다시 헬리콥터 연구를 시작했다. 1939년, 그는 단일 주 로터와 꼬리 로터 방식을 채택한 실험용 헬리콥터인 VS-300을 성공적으로 비행시켰다. 이 설계는 현대 헬리콥터의 표준 구성이 되었으며, 헬리콥터 역사에서 중요한 전환점이 되었다.
이후 시코르스키는 VS-300을 기반으로 세계 최초의 대량 생산 헬리콥터인 R-4(미군 명칭)를 개발했으며, 이는 제2차 세계대전 중 정찰, 수색 및 구조 임무에 사용되기 시작했다. 그의 헬리콥터들은 이후 군용 및 민간용으로 광범위하게 사용되며 현대 항공 산업에 혁명적인 변화를 가져왔다.
이고리 시코르스키는 1972년 10월 26일 미국 코네티컷 주 이스턴에서 사망했다. 그의 이름은 그가 설립한 회사인 시코르스키 항공에 남아 있으며, 그의 혁신적인 업적은 항공 역사에 지대한 공헌으로 기록되고 있다.