의무 논리(deontic logic)는 의무(obligation), 허용(permission), 금지(prohibition) 등 규범적 개념의 논리적 관계를 형식적으로 다루는 철학적 논리학의 한 분야이다. '규범 논리'라고도 불린다. 이는 명령 논리 또는 자연어의 의무 양상(deontic modality)을 형식화하는 데 사용될 수 있다.
어원
'의무론적(deontic)'이라는 용어는 고대 그리스어 δέον (속격: δέοντος)에서 파생되었으며, 이는 '구속력 있는 것' 또는 '적절한 것'을 의미한다.
개요
의무 논리에서는 일반적으로 OA가 'A는 의무적이다'를 의미하고, PA가 'A는 허용된다'를 의미한다. 이 둘은 PA ≡ ¬O¬A의 관계로 정의된다. 즉, 어떤 것이 허용된다는 것은 그것의 부정이 의무적이지 않다는 것과 동치이다. 금지됨(forbidden)을 의미하는 FA는 O¬A 또는 ¬PA로 정의된다.
표준 의무 논리(SDL)
의무 논리의 첫 번째 그럴듯한 형식 체계는 게오르크 헨리크 폰 라이트(Georg Henrik von Wright)가 1951년 철학 저널 Mind에 발표한 논문 "Deontic Logic"에서 제안되었다. 이후 개발된 표준 의무 논리(Standard Deontic Logic, SDL)는 고전 명제 논리에 다음 공리들을 추가한 체계이다:
- 필요성 규칙(N): A가 항진식이면, OA도 성립한다.
- 분배 공리(K): O(A → B) → (OA → OB)
- 양상 공리(D): OA → PA (A가 의무적이면 A는 허용된다. 즉, 모순은 허용되지 않는다.)
의미론
표준 의무 논리는 가능 세계 의미론(크립케 스타일 의미론)을 사용한다. 가능 세계 간의 접근성 관계는 '수용성 관계'로 해석된다. 즉, 세계 w에서 세계 v가 수용 가능한 것은 w의 모든 의무가 v에서 이행될 때이다.
앤더슨의 의무 논리
앨런 R. 앤더슨(1959)은 인식 양상 연산자 □와 제재(sanction)를 의미하는 상수 s를 사용하여 의무 연산자를 OA ≡ □(¬A → s)로 정의하는 방법을 제시했다. 이는 A가 성립하지 않으면 제재를 수반한다는 의미이다.
주요 역설과 문제점
의무 논리는 여러 철학적 역설에 직면한다:
- 로스의 역설: '편지를 부치는 것이 의무이다'에서 '편지를 부치거나 태우는 것이 의무이다'가 추론되는 문제.
- 착한 사마리아인 역설: '강도당한 사람을 돌보는 것이 의무이다'에서 '그 사람이 강도당하는 것이 의무이다'가 추론되는 문제.
- 치좀의 역설: 조건부 의무를 단항 연산자만으로 적절히 표현하기 어려운 문제.
- 부드러운 살인자 역설: 조건문과 의무 연산자의 결합에서 발생하는 문제.
이러한 역설들을 해결하기 위해 이항 의무 논리(binary deontic logic), 조건부 의무 논리, 비단조 의무 논리, 동적 의무 논리 등 다양한 변형 체계가 개발되었다.
외르겐센의 딜레마
의무 논리는 외르겐센의 딜레마(Jørgensen's Dilemma)에 직면한다. 이는 (1) 논리적 추론은 요소가 진리값을 가져야 하며, (2) 규범적 진술은 진리값을 가지지 않으며, (3) 규범적 진술 사이에 논리적 추론이 존재한다는 세 가지 주장이 양립할 수 없다는 문제이다. 이에 대한 해결책으로 입출력 논리(input/output logic) 등이 제안되었다.
역사
고대 그리스 철학자들과 인도의 미맘사 학파에서 의무론적 개념의 논리적 관계에 대해 언급한 바 있으며, 중세 말기의 철학자들은 의무론적 개념을 인식론적 개념과 비교하였다. 고트프리트 빌헬름 라이프니츠는 저서 Elementa juris naturalis(1669~1671)에서 허용, 금지, 의무, 무관함의 관계가 각각 가능, 불가능, 필연, 우연의 관계와 동등하다고 언급했다. 최초의 형식적 의무 논리 체계는 에른스트 말리(Ernst Mally)가 1926년 제안했으나 여러 문제로 인정받지 못했고, 폰 라이트의 1951년 체계가 최초의 그럴듯한 체계로 평가된다. 오늘날까지 의무 논리는 논리학에서 가장 논란이 많고 합의가 적은 분야 중 하나로 남아 있다.
