유한수학(Finite Mathematics)은 수학 교육에서 미적분(calculus)과 독립적으로 운영되는 대학 수준의 수학 강의 계획서(syllabus)를 가리키는 용어이다. 이 용어는 특정한 단일 학문 분야를 지칭하기보다는, 주로 사회과학과 경영학 분야의 학생들을 대상으로 한 응용 중심의 수학 교과 과정을 폭넓게 지칭하는 데 사용된다.
유한수학 과정의 내용에는 유한 확률 공간, 행렬 곱셈, 마르코프 프로세스, 유한 그래프, 수학적 모델 등이 포함되며, 이는 비즈니스와 사회과학 분야에 자주 적용되는 주제들이다. 예비 미적분(precalculus) 과정이 유한수학의 선수 과목이 될 수 있다.
이 교과 과정은 존 G. 케메니(John G. Kemeny), 제럴드 L. 톰슨(Gerald L. Thompson), J. 로리 스넬(J. Laurie Snell)이 개발하고 프렌티스 홀(Prentice Hall)에서 출판한 다트머스 칼리지(Dartmouth College)의 유한수학 과정에서 비롯되었다. 이후 다른 출판사들도 각자의 주제 구성을 갖춘 유한수학 교재를 출간하였다. 계산을 용이하게 하는 소프트웨어의 등장으로, 교육과 활용 방식은 종이와 펜을 사용하는 광범위한 계산 중심의 방식에서 소프트웨어 개발 및 활용 중심으로 전환되었다.
한편, 유한수학은 이산수학(discrete mathematics)의 일부 영역, 특히 유한 집합을 다루는 분야를 가리키는 용어로도 사용되기도 한다. 이산수학은 이산적인 수학 구조를 연구하는 학문으로, 유한수학이라는 명칭은 그중 유한 집합을 다루는 부분에 적용되며, 전산학적 측면을 강조할 때는 전산수학이라고도 불린다. 다만 이산수학 전체가 반드시 유한한 대상만을 다루는 것은 아니며, 이산수학의 정의 자체가 학계에서 정확히 단일하게 합의된 것은 아니다.
유한수학은 미적분학과 달리 무한(infinite)의 개념이나 극한, 연속성의 개념을 다루지 않는 수학의 한 갈래로 이해되기도 한다.
