유리점(有理點, 영어: rational point)은 대수적 수론과 대수기하학에서 사용되는 수학 용어로, 대수다양체 또는 스킴 위에서 좌표가 모두 유리수(rational number)인 점을 가리킨다.
정의 체 $K$가 주어졌을 때, 스킴 $X$의 $K$-유리점은 스킴 사상 $\operatorname{Spec} K \to X$으로 정의된다. 만약 $K$가 생략된 경우에는 통상적으로 유리수체 $\mathbb{Q}$를 의미하며, 이때의 점을 단순히 유리점이라고 부른다.
복소수 사영 대수다양체의 경우, 해당 다양체를 복소수 사영 공간 $\mathbb{P}_{\mathbb{C}}^n$의 부분집합으로 간주할 수 있다. 이때 유리점은 동차 좌표가 $n+1$개의 유리수 $[r_0 : r_1 : \cdots : r_n]$ ($r_0, \dots, r_n \in \mathbb{Q}$)로 나타낼 수 있는 점들이다.
활용 분야 유리점의 개념은 타원 곡선(Elliptic Curve) 연구와 디오판토스 방정식(Diophantine equation)의 해를 찾는 문제에서 핵심적인 역할을 한다. 특히 대수 곡선 위의 유리점의 존재와 분포를 연구하는 것은 현대 정수론의 주요 주제 중 하나이며, 페르마의 마지막 정리 역시 디오판토스 문제의 일종으로 유리점 이론과 깊이 연관되어 있다.
참고 유리점은 일반인이 일상에서 접하는 단어가 아니라, 순수수학, 특히 대수기하학과 정수론을 전공하는 연구자나 학습자 사이에서 사용되는 전문 용어이다.
