유계(兪棨, 1607년~1664년)는 조선 후기의 문신이자 학자이다. 본관은 기계(杞溪)이며, 자는 무중(武仲), 호는 시남(市南), 시호는 문충(文忠)이다. 1607년(선조 40)에 출생하여 1664년(현종 5)에 사망하였다.
1630년(인조 8) 진사시에 합격하고, 1633년 식년문과에 을과로 급제하여 승문원 관리로 관직을 시작하였다. 1636년 병자호란 당시 시강원설서로서 청나라와의 척화(斥和)를 주장하다가 화의가 성립되자 척화죄로 임천에 유배되었다. 1639년에 풀려난 후 금산의 마하산에 서실을 짓고 은거하며 학문에 전념하였으며, 이 시기에 『가례원류(家禮源流)』를 저술하였다.
1649년 인조가 죽자 홍문관부교리로 기용되어 왕의 장례 절차를 예론에 따라 시행하도록 건의하였다. 그러나 인조의 묘호를 정할 때 '조(祖)'자 사용을 반대하고 '종(宗)'자를 주장하다가 선왕을 욕되게 하였다는 죄로 온성과 영월에 다시 유배되었다. 1652년(효종 3) 유배에서 풀려난 후 송시열·송준길 등의 추천으로 시강원문학에 등용되었고, 이후 대사간·공조참의·대사성·부제학·부승지 등을 역임하였다. 1662년 예문관제학, 1663년 대사헌과 이조참판에 올랐다가 병으로 사직하였다.
유계는 이이(李珥)와 김장생(金長生)의 학통을 계승한 인물로, 특히 예론(禮論)에 정통하였다. 송시열·송준길·윤선거·이유태 등과 함께 충청도 유림의 오현(五賢)으로 일컬어졌다. 주요 저서로는 자신의 정치 사상을 피력한 『강거문답(江居問答)』, 역사상의 예설들을 집대성한 『가례원류(家禮源流)』, 강목체 고려사서인 『여사제강(麗史提綱)』, 그리고 문집 『시남집(市南集)』이 있다. 특히 『가례원류』는 이후 노론과 소론 사이에 치열한 당쟁을 불러일으킨 저서로 알려져 있다.
좌찬성에 추증되었으며, 임천의 칠산서원(七山書院), 무안의 송림서원(松林書院), 온성의 충곡서원(忠谷書院) 등에 제향되었다.
