윌슨의 정리(Wilson's Theorem)는 정수론에서 소수를 판별하는 데 사용되는 정리이다. 이 정리는 자연수 $p$가 소수일 필요충분조건이 $(p-1)! \equiv -1 \pmod{p}$임을 명시한다. 즉, $p$가 소수라면 $1 \times 2 \times \cdots \times (p-1)$을 $p$로 나눈 나머지가 $p-1$이 되고, 반대로 이 합동식이 성립하면 $p$는 소수이다.
이 정리는 18세기 영국의 수학자 존 윌슨(John Wilson)이 발견했으나 증명하지 못했고, 이후 조제프루이 라그랑주(Joseph-Louis Lagrange)가 1771년에 최초로 증명하였다. 윌슨의 정리는 이론적으로 소수 판정의 완전한 기준을 제공하지만, 팩토리얼 연산의 계산 복잡도가 커 큰 수의 소수 판정에는 실용적이지 않다.
