위험중립측도(risk-neutral measure)는 금융공학에서 널리 사용되는 마팅게일 측도의 하나로, 파생상품의 가격 결정에 핵심적인 역할을 하는 확률 측도이다. 영어로는 risk-neutral measure, equivalent martingale measure, 또는 risk-neutral probability measure 등으로 불린다.
의의
현실 시장에서 투자자들은 위험을 감수하는 데 대한 대가를 요구하므로, 자산의 가격은 해당 자산이 가지는 위험의 크기를 반영하게 된다. 따라서 미래에 큰 가치를 지닐 것으로 기대되는 자산이라도 위험(가격 변동성)이 크거나 투자자들이 위험에 민감하다면 현재 가치가 상대적으로 낮게 평가되는 경향이 있다. 특정 자산의 적정 가격을 알기 위해서는 자산이 가진 위험의 크기와 투자자들의 위험 선호도를 파악하여 이에 맞는 할인율을 적용해야 하는데, 이러한 요소들은 시장에서 뚜렷한 형태로 나타나지 않기 때문에 이를 측정하여 할인율을 구하는 것은 매우 어렵다.
위험중립측도는 이러한 어려움을 극복하기 위한 대안으로 제시된 방법이다. 위험중립측도는 모든 투자자들이 위험에 대해 완전히 무관심한 것으로 가정하며, 따라서 위험중립측도 하에서는 가격 결정 과정에서 위험의 크기나 투자자들의 위험 선호도를 고려할 필요가 없다. 위험중립측도 하에서 나타나는 자산의 적정 가격은 실제 측도(physical measure)에서도 성립하므로, 실제 시장에서도 특정 자산이 위험중립측도 하에서 갖는 적정 가격을 그대로 활용할 수 있다.
수학적 배경
완전 시장(complete market)에서 무차익 거래(arbitrage-free) 조건이 성립하면 위험중립측도가 존재한다. 이는 자산 가격 결정의 기본 정리(fundamental theorem of asset pricing)에 해당한다. 위험중립측도 하에서 할인된 자산 가격 과정은 마팅게일(martingale) 성질을 만족한다. 실제 측도(physical measure, P)에서 위험중립측도(Q)로의 변환은 기르사노프 정리(Girsanov theorem)와 라돈-니코딤 도함수(Radon-Nikodym derivative)를 통해 이루어진다.
파생상품 가격 결정
위험중립측도 하에서 파생상품의 가격은 다음과 같이 표현된다: 미래 현금 흐름(payoff)을 위험중립측도 하에서 기대값을 구한 후, 무위험 이자율로 할인한 현재 가치와 같다. 즉, V(t) = E^Q[exp(-∫ r(s) ds) × Payoff | F_t]의 형태로 나타낸다. 이 공식은 블랙-숄즈(Black-Scholes) 모형을 비롯한 다양한 파생상품 가격 결정 모형의 이론적 기초를 제공한다.
응용 분야
위험중립측도는 주식 옵션, 금리 파생상품, 신용 파생상품 등 다양한 금융 상품의 가격 결정에 사용된다. 또한 내재변동성(implied volatility), 위험중립 왜도(risk-neutral skewness) 등 옵션 시장에서 추출되는 여러 지표들의 계산에도 활용된다. 변동성 위험 프리미엄(volatility risk premium)은 위험중립측도 하의 내재변동성과 실제 측도 하의 실현변동성 간의 차이로 정의되며, 이는 시장 참여자들이 변동성 위험에 대해 요구하는 보상의 크기를 나타낸다.
