원주율 (圓周率, 문화어: 원둘레률)은 수학에서 원의 둘레와 지름의 비율을 나타내는 수학 상수이다. 그리스 문자 파이(π)로 표기하며, 그 값은 대략 3.1415926535... 이다. 원주율은 무리수이면서 동시에 초월수이며, 모든 원에서 동일하게 적용되는 기하학적 상수이다.
정의 및 특징 원의 둘레(C)는 지름(d)에 원주율을 곱한 값으로 표현되며, 공식 C = πd 또는 C = 2πr (r은 반지름)로 나타낸다. 원주율은 고대부터 원의 넓이, 구의 부피 등 다양한 기하학적 계산에 사용되어 왔다.
- 무리수: 소수점 아래 숫자가 무한히 이어지며 특정 패턴 없이 반복되지 않는 수이다. 이 때문에 분수로 정확히 표현할 수 없다.
- 초월수: 어떤 정수 계수를 갖는 유한 차수의 다항 방정식의 해도 될 수 없는 수이다. 이 특성으로 인해 고대 수학의 난제 중 하나였던 '원적 문제'(자와 컴퍼스만을 사용하여 원과 넓이가 같은 정사각형을 작도하는 문제)가 불가능함이 증명되었다.
- 역사: 고대 이집트, 바빌로니아, 그리스 등 여러 문명에서 원주율의 근사값을 찾으려는 노력이 있었다. 특히 고대 그리스의 아르키메데스는 원에 내접하는 다각형과 외접하는 다각형의 변의 수를 늘려가며 원주율의 상한과 하한을 제시함으로써 3.1408에서 3.1428 사이의 근사값을 얻었다.
- 응용: 수학, 물리학, 공학, 천문학 등 다양한 과학 기술 분야에서 광범위하게 활용된다. 주기적인 현상을 다루는 삼각함수, 확률론, 신호 처리, 푸리에 변환 등에서도 중요하게 다루어진다.
혼동하기 쉬운 용어 '원주율'은 수학적 상수를 의미하는 용어로, '원주민'(原住民)과는 전혀 다른 개념이다. '원주민'은 특정 지역에 오랫동안 살아온 토착 민족을 일컫는 말이며, '원주민 공포만화'는 이와 관련된 창작물을 지칭할 수 있으나, '원주율'과는 무관한 별개의 단어이다.