오퍼라드 대수(operad代數, 영어: operad algebra)는 수학, 특히 대수학과 대수적 위상수학에서 사용되는 개념으로, 어떤 오퍼라드(operad)가 주어졌을 때 그 오퍼라드가 나타내는 공리들을 만족시키는 구조를 뜻한다. 오퍼라드가 대수 구조가 가질 수 있는 일련의 연산 규칙(연산의 개수, 결합성, (반)가환성 등)을 추상적으로 기술하는 대상이라면, 오퍼라드 대수는 그 규칙을 구체적으로 실현하는 대상에 해당한다.
보다 정확히 말하면, 주어진 대칭 모노이드 범주(symmetric monoidal category) 속에서, 하나의 오퍼라드 P를 고정했을 때 P에 대한 대수(또는 P-대수)란 P의 각 n-항 연산에 대응하는 구체적인 연산을 갖춘 대상 X를 가리킨다. 이때 오퍼라드 P의 연산 합성 규칙과 항등 연산 등은 X 위의 연산들이 만족해야 하는 공리로 해석된다. 예를 들어 결합법칙 오퍼라드(Assoc) 위의 대수는 결합 대수에 해당하고, 교환법칙을 포함하는 오퍼라드 위의 대수는 가환 결합 대수에 해당한다.
오퍼라드 대수의 개념은 오퍼라드 이론의 핵심 구성 요소 중 하나로, 결합 대수, 가환 결합 대수, 리 대수, 거스틴해버 대수, 강한 호모토피 대수 등의 다양한 대수적 대상들을 하나의 공통된 틀 안에서 기술할 수 있게 해 준다.
이 개념의 기원은 1970년대 호모토피 이론 연구로 거슬러 올라간다. 존 피터 메이(Jon Peter May), 마이클 보드먼(J. Michael Boardman), 라이너 폭트(Rainer M. Vogt)가 도입하였으며, "오퍼라드"(operad)라는 용어 자체는 메이가 "연산"(operation)과 "모나드"(monad)를 합성하여 작명한 것이다. 이후 막심 콘체비치(Maxim Kontsevich) 등이 오퍼라드의 개념을 이론물리학 및 수리물리학 분야에 응용하면서 그 중요성이 더욱 부각되었다.
이 개념은 대수적 위상수학, 범주론, 호모토피 이론, 그리고 이론물리학(양자장론, 끈 이론 등)에서 폭넓게 활용된다.
