오각뿔(五角-)은 기하학에서 밑면이 오각형인 각뿔을 말한다. 밑면인 오각형 위에 삼각형 모양의 옆면 다섯 개가 한 점(꼭짓점)에서 만나도록 하여 구성된 입체 도형이다. 다른 모든 각뿔과 마찬가지로 자기 쌍대(self-dual)이다.
구성 요소
오각뿔은 밑면 1개(오각형), 옆면 5개(삼각형), 모서리 10개, 꼭짓점 6개로 이루어져 있다.
정오각뿔(Johnson solid J2)
정오각형을 밑면으로 하고 정삼각형을 옆면으로 가지는 정오각뿔은 존슨의 다면체(Johnson solid) 중 하나로 J2로 분류된다. 모서리 길이를 a라고 할 때, 높이 H, 표면적 A, 부피 V는 다음과 같이 계산된다.
- 높이: H = √((5 − √5)/10) × a ≈ 0.5257a
- 표면적: A = (√(25 + 10√5)/4 + 5√3/4) × a² ≈ 3.8855a²
- 부피: V = ((5 + √5)/24) × a³ ≈ 0.3015a³
관련 다면체
정오각뿔은 정이십면체의 일부(덮개)로 볼 수 있으며, 정이십면체의 나머지 부분은 비틀어 늘린 오각뿔(J11)에 해당한다. 오각뿔의 꼭대기를 깎아낸 도형은 오각절두체(pentagonal frustum)라고 한다. 별 오각뿔은 오각성(pentagram)을 밑면으로 하는 경우를 말한다.
대칭성
오각뿔의 대칭군은 C5v이며, 슐레플리 기호로는 ( ) ∨ {5}로 표기한다. 밑면이 정오각형일 때 가장 높은 대칭성을 가지며, 5회 회전 대칭축과 5개의 반사 대칭면을 갖는다.
