정의
연언 소거(連言消去, 영어: conjunction elimination)는 논리학에서 사용되는 추론 규칙으로, 연언 명제(논리곱)로부터 그 구성 성분인 두 명제 각각을 유도하는 규칙이다. 명제 논리(propositional logic)의 기본적인 추론 규칙 가운데 하나에 해당한다.
연언 소거는 다음의 두 가지 형태로 표현된다.
- P ∧ Q 로부터 P를 유도한다.
- P ∧ Q 로부터 Q를 유도한다.
기호로 나타내면 다음과 같다.
- P ∧ Q ⊢ P
- P ∧ Q ⊢ Q
여기서 P와 Q는 임의의 논리식을 나타내는 메타 변수이며, ∧는 논리곱(연언)을 나타내는 논리 기호이다. ⊢는 왼쪽에 놓인 논리식들로부터 오른쪽에 놓인 논리식을 증명할 수 있음을 나타내는 메타 논리 기호이다.
의미
연언 명제 "P 그리고 Q"가 참이라면, 그 두 구성 성분인 P와 Q는 각각 참이라는 사실에 근거한다. 즉, 두 명제를 "그리고"로 결합한 전체가 참이라면, 그 중 하나만 떼어 놓아도 참이 된다는 직관적인 원리를 형식화한 규칙이다. 이 규칙은 연언 도입(conjunction introduction)과 함께 연언 기호(∧)의 도입 및 소거 규칙 쌍을 이룬다.
예를 들어 "오늘은 비가 오고 바람이 분다"라는 연언 명제가 참일 때, 연언 소거를 적용하면 "오늘은 비가 온다"와 "바람이 분다"를 각각 개별적인 명제로 유도할 수 있다.
성질
연언 소거는 직관 논리(intuitionistic logic)에서 성립하며, 따라서 고전 논리를 비롯한 모든 초직관 논리(superintuitionistic logic)에서도 성립한다. 이 규칙은 증명 과정에서 복합 명제를 단순화하여 그 구성 요소들을 개별적으로 다루는 데 유용하게 사용되며, 단순화(simplification) 규칙이라고도 불린다.
같이 보기
- 연언 도입 (conjunction introduction)
- 선언 소거 (disjunction elimination)
- 추론 규칙 (rule of inference)
