에발트 구면(영어: Ewald's Sphere)은 전자, 중성자 또는 X선 결정학에서 입사파와 회절파의 파수 벡터, 회절각, 결정의 역격자 사이의 관계를 기하학적으로 설명하기 위해 사용되는 구조물이다. 독일의 물리학자이자 결정학자인 폴 피터 에발트(Paul Peter Ewald)가 고안하였으며, 에발트 자신은 이를 "반사 구면"(sphere of reflection)이라고 불렀다.
개념
에발트 구면은 역격자 공간에서 반지름이 1/λ(λ는 입사파의 파장)인 구면으로 정의된다. 입사파의 파수 벡터 kᵢ의 끝점이 역격자의 원점에 위치하도록 배치하면, 회절 조건을 만족하는 역격자점만이 이 구면의 표면 위에 놓이게 된다. 구체적으로, 탄성 산란(에너지 보존) 조건에서 회절 전후의 파수 벡터 크기는 같으므로, 입사 벡터 kᵢ와 회절 벡터 kƒ의 시작점을 일치시키면 두 벡터의 끝점은 모두 반지름 2π/λ인 구면 위에 위치한다. 이때 산란 벡터 Δk = kƒ - kᵢ가 역격자 벡터와 일치할 때 브래그 회절 조건이 성립한다.
작도 방법
- 역격자 공간에서 역격자점들을 그린다.
- 입사파의 파수 벡터 kᵢ를 역격자 원점(O)에서 끝나도록 배치한다.
- kᵢ의 시작점을 중심으로 반지름 |kᵢ| = 1/λ인 구면을 그린다.
- 이 구면 위에 위치하는 역격자점에 대해서만 회절이 발생한다.
적용 사례
투과전자현미경(TEM)의 전자 회절과 같이 입사파의 파장이 원자 간격보다 매우 짧은 경우, 에발트 구면의 반지름은 역격자 간격에 비해 매우 커져 구면이 거의 평면에 가깝게 근사된다. 이때 회절 무늬는 역격자를 원점을 지나는 평면으로 자른 형태(라우에 조건)와 유사해진다. 그러나 완전한 평면은 아니므로, 입사파가 역격자의 대칭축에 정확히 나란한 경우 브래그 법칙을 만족하는 격자점이 하나도 없을 수 있으며, 이때는 시료 결정을 기울여 회절 조건을 충족시킨다.
에발트 한계 구면
에발트 구면을 역격자 원점을 중심으로 회전시켜 얻어지는 더 큰 구면을 에발트 한계 구면(Ewald Limiting Sphere)이라고 한다. 이 구면 바깥에 위치한 역격자점은 어떤 방향으로도 회절 조건을 만족할 수 없으므로, 밀러 지수가 높은 결정면의 회절을 측정할 수 없는 한계를 설명하는 데 사용된다.
의의
에발트 구면은 X선, 전자, 중성자 회절 실험에서 회절 패턴을 해석하고 예측하는 핵심적인 기하학적 도구이다. 브래그 법칙을 역격자 공간에서 시각화함으로써, 주어진 파장과 결정 구조에서 어떤 격자면이 회절에 기여하는지 직관적으로 판단할 수 있게 한다.
