슈타인하워는 빈 음악 및 공연 예술 대학교에서 오르간, 피아노, 작곡, 지휘를 전공하며 깊이 있는 음악 교육을 받았다. 특히 오르간은 안톤 하일러(Anton Heiller)에게, 작곡은 알프레트 울(Alfred Uhl)에게 사사하며 뛰어난 재능을 발휘했다.
그는 1975년부터 2013년까지 모교인 빈 음악 및 공연 예술 대학교에서 오르간 및 오르간 즉흥 연주 교수로 재직하며 후학 양성에 힘썼다. 교육 활동과 병행하여 그는 솔로 연주자, 실내악 연주자, 그리고 지휘자로서 유럽, 미국, 아시아 등 전 세계에서 활발한 연주 활동을 펼쳤다. 슈타인하워는 역사적 연주 관행에 대한 깊은 이해를 바탕으로 바로크 시대부터 현대에 이르는 폭넓은 레퍼토리를 소화했으며, 특히 현대 오르간 음악과 즉흥 연주 분야에서 두각을 나타냈다.
작곡가로서도 그는 오르간 작품, 실내악, 성악곡 등 다양한 장르의 작품을 남겼다. 또한 빈의 아우구스티너 교회에서 개최되는 국제 오르간 페스티벌 "Internationale Orgelkonzerte in St. Augustin"의 예술 감독을 역임하며 오르간 음악의 대중화와 발전에 크게 기여했다. 그의 음악적 공헌은 여러 국내외 상으로 인정받았으며, 오스트리아 음악계에 중요한 영향을 미친 인물로 평가받고 있다.