에르드 (영어: Erdős)는 헝가리의 세계적인 수학자 파울 에르되시 (헝가리어: Erdős Pál, 영어: Paul Erdős, 1913년 3월 26일 ~ 1996년 9월 20일)를 지칭하는 경우가 많다. 그는 정수론, 조합론, 그래프 이론을 포함한 다양한 수학 분야에서 역사상 가장 다작했던 수학자 중 한 명으로 꼽힌다. 특히 수많은 공동 저술 논문과 그로 인해 파생된 '에르되시 수'라는 독특한 개념으로 유명하다.
생애
파울 에르되시는 1913년 오스트리아-헝가리 제국의 부다페스트에서 유대인 수학자 부모 아래 태어났다. 두 명의 누나가 그가 태어나기 전 성홍열로 사망한 후, 그는 외동아들로 자랐다. 일찍이 수학적 천재성을 보였으며, 21세의 나이에 부다페스트 대학에서 박사 학위를 취득했다.
1934년, 그는 맨체스터로 유학을 떠났고, 1938년 미국으로 이주했다. 제2차 세계대전과 헝가리의 반유대주의로 인해 고향으로 돌아갈 수 없게 되면서 그의 삶은 전 세계를 떠돌며 여러 대학과 연구소를 방문하는 방식으로 이루어졌다. 그는 정착하지 않고 여행 가방 하나에 최소한의 소지품만 지닌 채 연구에 매진했다. 1996년 9월 20일, 폴란드 바르샤바에서 열린 수학 학술대회에 참석하던 중 83세의 나이로 사망했다.
수학적 업적
에르되시는 총 1,500편 이상의 수학 논문을 발표했으며, 500명 이상의 공동 저자를 두었다. 이는 역사상 어떤 수학자보다도 많은 수치이다. 그의 주요 연구 분야는 다음과 같다.
- 정수론: 소수의 분포, 디오판투스 방정식, 가산 정수론(additive number theory) 등에서 중요한 기여를 했다. 특히 아틀레르 셀베르그(Atle Selberg)와 함께 소수 정리의 초등적인 증명을 제시하여 큰 주목을 받았다.
- 조합론: 램지 이론(Ramsey theory), 확률적 방법(probabilistic method)의 선구적인 사용, 극단적 조합론(extremal combinatorics) 등 현대 조합론의 여러 핵심 분야를 개척했다.
- 그래프 이론: 그래프의 성질, 랜덤 그래프(random graphs) 연구 등에서 수많은 문제들을 제시하고 해결했다.
에르되시는 "더 북(The Book)"이라는 개념을 자주 언급했는데, 이는 신이 가지고 있다고 상상하는, 모든 수학적 정리의 가장 아름답고 완벽한 증명들을 담은 가상의 책을 의미했다. 그는 종종 아름다운 증명을 발견했을 때 "이것은 더 북에서 왔다!"라고 외쳤다고 한다.
에르되시 수
에르되시 수는 에르되시의 방대한 공동 저술 활동으로 인해 파생된 독특한 개념이다.
- 에르되시 본인은 에르되시 수 0을 가진다.
- 에르되시와 직접 공동으로 논문을 쓴 수학자는 에르되시 수 1을 가진다.
- 에르되시 수 1을 가진 수학자와 공동으로 논문을 쓴 수학자는 에르되시 수 2를 가진다 (단, 이미 1을 가졌다면 1).
- 이러한 방식으로, 다른 모든 수학자들은 에르되시 수가 정의될 수 있다.
대부분의 활동적인 수학자들은 3 또는 4의 에르되시 수를 가지며, 수천 명의 수학자들이 유한한 에르되시 수를 가진 것으로 알려져 있다. 이는 수학 공동체의 긴밀한 연결성을 보여주는 흥미로운 지표로 사용된다.
개성과 일화
에르되시는 수학계의 전설적인 인물로, 그의 독특한 생활 방식과 성격은 수많은 일화를 낳았다.
- 떠돌이 학자: 평생 결혼하지 않고 자녀도 없었으며, 고정된 집도 없이 전 세계를 돌아다니며 수학자 친구들의 집을 전전하며 연구했다. 그는 "내 뇌가 열려 있다(My brain is open)"며 끊임없이 수학 문제를 논의하기를 원했다.
- 재정적 너그러움: 수학 문제를 해결하는 사람에게 현상금을 걸거나, 자신이 받은 상금의 대부분을 어려운 동료나 학생들에게 기부하는 등 재정적으로 매우 너그러웠다.
- 카페인 중독: 커피와 각성제를 애용하며 하루 20시간씩 연구하는 등 비범한 집중력을 보였다.
그는 단순히 뛰어난 수학자를 넘어, 수학적 발견의 기쁨과 지식 공유의 가치를 온몸으로 보여준 인물로 기억되고 있다.