에렌페스트 정리(Ehrenfest's theorem)는 양자역학에서 연산자의 기댓값(expectation value)의 시간 변화율이 고전역학의 운동 방정식과 밀접한 연관이 있음을 보여주는 정리이다. 1927년 오스트리아의 물리학자 파울 에렌페스트(Paul Ehrenfest)에 의해 발표되었다.
이 정리는 양자역학적 계의 평균적인 거동이 고전역학의 뉴턴 운동 법칙을 따른다는 점을 수학적으로 기술한다. 주요 내용은 다음과 같다.
- 위치 연산자($x$)의 기댓값에 대한 시간 변화율은 운동량 연산자($p$)의 기댓값을 질량($m$)으로 나눈 값과 같다.
- 운동량 연산자($p$)의 기댓값에 대한 시간 변화율은 입자에 작용하는 힘(퍼텐셜 에너지 $V$의 기울기)의 기댓값과 같다.
에렌페스트 정리는 거시적 물리 계에서 양자역학적 결과가 고전역학적 결과로 수렴한다는 대응 원리(Correspondence Principle)를 뒷받침하는 중요한 이론적 근거로 활용된다. 다만, 기댓값의 운동이 고전적인 입자의 운동 궤적과 완벽하게 일치하기 위해서는 퍼텐셜 에너지가 위치에 대해 2차 이하의 함수이거나, 파동 묶음(wave packet)이 매우 좁은 영역에 집중되어 있어야 한다는 제약 조건이 존재한다.
