어빈 솔 코언(Irvin Sol Cohen, 1917~1955)은 미국의 수학자로, 가환대수학 분야에서 중요한 연구 업적을 남겼다.
생애
어빈 솔 코언은 1917년에 태어났다. 아버지는 랠프 A. 코언(Ralph A. Cohen), 어머니는 로즈 리어 신들러(Rose Leah Sindler)이다.
그는 존스 홉킨스 대학교에서 오스카 자리스키(Oscar Zariski)의 지도 아래 박사 학위를 받았다. 1942년 완성된 그의 박사 학위 논문은 완비 뇌터 국소환(complete Noetherian local ring)의 구조에 관한 것으로, 이후 가환대수학에서 중요한 정리로 인정받았다. 1948년부터는 매사추세츠 공과대학교(MIT)의 수학 교수로 재직하였다.
그는 37세의 나이인 1955년 2월 14일에 사망하였다. 사망 직전 자리스키를 방문한 바 있으며, 자살로 알려져 있다. 그의 사망에 대해 자리스키는 코언이 스스로와 타인에게 매우 비판적이었고, 자신의 박사 논문 이후의 업적에 지속적으로 실망감을 느꼈다는 회고를 남겼다.
주요 업적
어빈 솔 코언의 대표적인 수학적 업적은 다음과 같다.
- 코언 구조 정리(Cohen structure theorem): 완비 뇌터 국소환에 대한 구조 이론을 확립하였다.
- 코언-매콜리 환(Cohen–Macaulay rings): 1946년 멱급수환에 대한 unmixedness 정리를 증명하였으며, 프랜시스 소워비 매콜리(F. S. Macaulay)와 함께 이름이 붙은 이 환의 개념은 교환대수학과 대수기하학에서 핵심적인 개념으로 자리 잡았다.
- 코언-자이덴베르크 정리(Cohen–Seidenberg theorems): 아브라함 자이덴베르크(Abraham Seidenberg)와 공동으로 발표한 이 정리들은 정수적 확장(integral extension)에서 소아이디얼의 승강(gonging-up) 및 하강(going-down) 성질에 관한 것으로, 가환대수학의 기초 정리로 사용된다.
- 1950년의 연구: 모든 소아이디얼이 유한 생성되는 가환환이 뇌터 환이라는 것을 증명하였다.
또한 어빙 캐플란스키(Irving Kaplansky)와 여러 논문을 공동 집필하였다. 그의 박사과정 학생으로는 심리학자 R. 덩컨 루스(R. Duncan Luce)가 있다.
학문적 의의
코언의 연구는 특히 완비 국소환과 멱급수환의 구조 분석을 통해 가환대수학의 기초를 공고히 하는 데 기여하였다. 그의 이름이 붙은 코언-매콜리 환은 현대 대수기하학과 교환대수학에서 널리 연구되는 대상이며, 그의 업적은 이후 수학계에 지속적으로 영향을 미치고 있다.
