양자 상태 공간(Quantum state space)은 물리학에서 어떤 물리계의 양자 상태를 나타내는 추상적인 공간이다. 이 공간에서 각각의 "위치"는 문자적인 공간상의 위치가 아니라, 특정 물리계가 가질 수 있는 양자 상태를 의미한다. 고전역학에서 계의 상태를 좌표와 운동량으로 표현하는 위상 공간(phase space)의 개념을 양자역학적으로 확장한 것에 해당한다.
양자역학에서 상태 공간은 분리 가능한(separable) 복소수 힐베르트 공간(Hilbert space)으로 수학적으로 정의된다. 이 힐베르트 공간의 차원은 기술하고자 하는 물리계에 따라 결정된다. 특정 측정에서 얻을 수 있는 여러 상태들은 정규 직교 기저(orthonormal basis)를 형성하며, 상태 공간 내의 어떤 상태 벡터도 이러한 기저 벡터들의 선형 결합으로 표현될 수 있다. 하나의 상태 벡터가 여러 차원에 걸쳐 0이 아닌 성분을 갖는 경우를 양자 중첩(superposition)이라고 한다. 이러한 상태 벡터는 디랙(Dirac)의 브라-켓 표기법(bra–ket notation)을 사용하여 간결하게 표현된다.
양자 상태 공간은 이산적 자유도와 연속적 자유도를 모두 가질 수 있다. 예를 들어 슈테른-게를라흐(Stern-Gerlach) 실험에서 은 원자의 스핀 상태는 두 개의 상태('위' 또는 '아래')로 구성된 이산적 2차원 상태 공간으로 나타낼 수 있다. 반면, 1차원 공간에 존재하는 입자의 위치 자유도는 음의 무한대에서 양의 무한대까지의 연속적인 범위를 갖는다.
고전역학의 위상 공간과 양자 상태 공간의 중요한 차이점은, 양자 상태 공간에서는 서로의 스칼라 배수(scalar multiple)인 두 벡터가 동일한 물리적 상태를 나타낸다는 점이다. 또한 고전적 측정값과 달리 양자 상태의 값은 통계적으로만 측정 가능하며, 매 순간마다 잘 정의된 단일 값을 가지지 않는다는 특징이 있다.
양자 상태 공간의 개념은 양자역학 초기부터 단순한 문제의 이해에 필수적인 것으로 인식되었다. 1929년 네빌 프랜시스 모트(Nevill Francis Mott)는 파동을 보통의 3차원 공간에 존재하는 것으로 상상하는 경향이 실제 문제 해석을 더 어렵게 만든다는 점을 지적하며, 다차원 상태 공간에서의 파동 함수 개념의 중요성을 강조한 바 있다.
