야코프 베르누이 (Jakob Bernoulli)는 1654년 12월 27일(또는 1655년) 스위스 바젤에서 태어나, 1705년 8월 16일에 사망한 스위스의 수학자이자 물리학자이다. 그는 베르누이 가문의 일원으로, 아버지 니콜라우스·베르누이(Nicolaus Bernoulli)와 형 요한·베르누이(Johann Bernoulli)의 동생이며, 조카인 다니엘·베르누이(Daniel Bernoulli)와도 가까운 관계에 있었다.
야코프 베르누이는 확률론과 통계학의 초석을 놓은 인물로 평가받는다. 그의 주요 업적으로는 다음과 같다.
- 법칙 of large numbers (대수의 법칙) – 대규모 표본에서 관측값이 평균에 수렴한다는 최초의 정량적 증명을 제시하였다.
- 베르누이 수 – 유리수열로, 거듭제곱합과 삼각함수 전개 등에 광범위하게 활용된다.
- 미분방정식 연구 – 베르누이 방정식(Bernoulli differential equation)이라는 형태의 비선형 1차 미분방정식을 도입하였다.
- 『Ars Conjectandi』(추측의 기술) – 사후에 1713년 출판된 이 저서는 확률론 전반을 체계화했으며, 특히 조합론과 베르누이 시행에 관한 내용을 담고 있다.
그는 바젤 대학에서 수학 교수로 재직하면서 라이프니츠와 서신 교환을 통해 미적분학의 발전에도 기여하였다. 야코프 베르누이의 연구는 후대 수학·통계·물리학 분야에 지속적인 영향을 끼쳤으며, 그의 이름은 여러 수학적 개념(베르누이 수, 베르누이 방정식 등)과 법칙에 영구히 남아 있다.
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