아우구스트 페르디난트 뫼비우스 독일의 수학자이자 천문학자이다. 1790년 11월 17일 작센 주 슐프포르타(Schulpforta)에서 요한 하인리히 뫼비우스의 아들로 태어났으며, 1868년 9월 26일 라이프치히에서 사망했다.
생애 뫼비우스는 슐프포르타 기숙학교를 졸업한 후 1809년 라이프치히 대학교에 입학하여 법률을 공부하였으나, 곧 수학과 천문학으로 전향했다. 1813년에서 1814년까지 괴팅겐 대학교에서 카를 프리드리히 가우스(Karl Friedrich Gauss) 밑에서 천문학을, 할레 대학교에서 요한 프리드리히 피프(Yann Friedrich Pfaff) 밑에서 수학을 수학했다. 1815년 라이프치히 대학교에서 박사 학위를 받았고, 1816년 같은 대학의 천문학 교수로 임명되었다. 1848년부터 1868년 사망할 때까지 라이프치히 천문대 대장을 역임했다.
주요 업적 뫼비우스는 기하학, 위상수학, 해석학, 천문학 등 다방면에서 업적을 남겼다.
수학
- 뫼비우스 띠(Möbius strip): 1858년 발견한, 한 면과 한 모서리만을 가진 비방향성 곡면으로 위상수학의 기초적 개념이 되었다. (요한 베네딕트 리스팅(Johann Benedict Listing)도 독립적으로 거의 같은 시기에 발견함)
- 뫼비우스 변환(Möbius transformation): 복소 평면 상의 선형 분수 변환으로, 형합 사상(conformal mapping)과 복소 해석학, 기하학에서 핵심적인 도구이다.
- 뫼비우스 함수(Möbius function) $\mu(n)$: 정수론에서 중요한 산술 함수로, 뫼비우스 반전 공식(Möbius inversion formula)의 기초가 된다.
- 뫼비우스 평면(Möbius plane) 및 뫼비우스 기하학: 원과 직선을 통합적으로 다루는 역기하학(inversive geometry) 체계를 정립했다.
- 이중 비율(Cross-ratio): 사영 기하학에서 불변량으로 쓰이는 개념을 체계화했다.
천문학
- 천체 역학과 구면 삼각법에 관한 저서들을 집필했다.
- 『천문학의 주요 요소들』(Die Hauptsätze der Astronomie, 1836) 등을 통해 천문학 교육에 기여했다.
- 행성의 섭동 이론과 혜성의 궤도 계산 등에 관해 연구했다.
저서
- 『해석학의 정수론에의 응용에 관하여』(Über eine besondere Art von Umkehrung der Reihen, 1832) - 뫼비우스 반전 공식 발표
- 『지구 자기학과 천문학』(Lehrbuch der Statik, 1837)
- 『천문학의 주요 요소들』(Die Hauptsätze der Astronomie, 1836/1848)
- 『정역학』(Lehrbuch der Statik, 1837)
평가 뫼비우스는 19세기 독일 수학계의 주요 인물로, 가우스의 제자이자 후계자 그룹에 속한다. 그의 이름 을 딴 '뫼비우스 띠'는 수학사뿐만 아니라 일반 대중에게도 널리 알려진 위상수학적 대상이며, 뫼비우스 변환과 뫼비우스 함수는 현대 수학(복소 해석학, 정수론, 기하학 등)의 필수적인 기초 개념으로 남아 있다.
